ГЕОДЕЗИЯ-ГЕОМЕТРИЯ

"ГЕОДЕЗИЯ И КАРТОГРАФИЯ", научно-технич. и производств, журнал, орган Гл. управления геодезии и картографии при Совете Министров СССР. Издаётся с 1956 в Москве. Выходит 12 раз в год. Его предшественниками были журнал Геодезист (1925-40) и Сборник научно-технических и производственных статей по геодезии, картографии, топографии, аэросъёмке и гравиметрии (1941-50). Публикует статьи по актуальным вопросам технич. политики гос. топографо-геодезич. и картографич. службы, теоретич. и производств, статьи по геодезии, картографии, фотограмметрии, геодезич. астрономии и гравиметрии, космич. триангуляции и инженерной геодезии и др. вопросам. Тираж (1971) ок. 8,5 тыс. экз.

С. Г. Судаков.

ГЕОДИМЕТР, то же, что электрооптический дальномер.

ГЕОЗИД (греч. geoeides, от "ge" - Земля и eidos - вид), фигура, к-рую образовала бы поверхность Мирового ок. и сообщающихся с ним морей при нек-ром среднем уровне воды, свободной от возмущений приливами, течениями, разностями атмосферного давления и т. д. Поверхность Г. является одной из уровенных поверхностей потенциала силы тяжести. Эта поверхность, мысленно продолженная под материками, образует замкнутую фигуру, к-рую принимают за сглаженную фигуру Земли. Часто под Г. понимают уровенную поверхность, проходящую через нек-рую фиксированную точку земной поверхности у берега моря. Надобность в таком определении понятия о Г. возникла из-за трудностей установления связи реальной Земли и невозмущённого среднего уровня моря. Понятие о Г. сложилось в результате длительного развития представлений о фигуре Земли как планеты, а самый термин Г. предложен И. Листингом в 1873. От Г. отсчитывают нивелирные высоты. По совр. данным, средняя величина отступления Г. от наиболее удачно подобранного земного сфероида составляет около + 50м, а макс. отступление не превышает +100 м. Высота Г. в сумме с ортометрической высотой (см. Нивелирование) определяет высоту Н соответственной точки над земным эллипсоидом. Поскольку распределение плотности внутри Земли с необходимой точностью неизвестно, высоту Н в геодезической гравиметрии и геодезии, согласно предложению М. С. Молоденского, определяют как сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида (высота Н необходима для вывода координат точек земной поверхности околоземного пространства в единой декартовой системе). Поверхность квазигеоида (почти Г.)определена значениями потенциала силы тяжести на земной поверхности, и для изучения квазигеоида результаты измерений не нужно редуцировать внутрь притягивающей массы. Квазигеоид отступает от Г. в высоких горах на 2-3 м, на низменных равнинах - на 2-3 см, на морях и океанах поверхности Г. и квазигеоида совпадают. Фигуру квазигеоида определяют методом астрономо-гравиметрического нивелирования или через предварительное определение возмущающего потенциала по материалам наземных гравиметрических съёмок и наблюдений за движением искусственных спутников Земли. Последние данные необходимы в связи с недостаточной гравиметрической изученностью нек-рых областей Земли.

См. рис. 1 при статье Геодезия.

Лит.: Закатов П. С., Курс высшей геодезии, 3 изд., М., 1964.

М. И. Юркина.

ГЕОКАРПИЯ (от гео... и греч. karpos - плод), способ распространения у растений плодов путём внедрения в почву завязи. Г. характерна, напр., для арахиса, одного из видов клевера и др. растений. Плоды попадают в почву обычно вследствие сложных и своеобразных изгибов плодоножки. У арахиса под завязью образуется особый орган - гинофор, к-рый растёт, пока не внедрит завязь в почву на глубину до 10 см, затем рост его прекращается и начинает разрастаться завязь, превращаясь в плод. У нек-рых гео-карпных растений, как, напр., у южно-амер. сердечника, наряду с подземными имеются и воздушные плоды. Иногда Г. связана с клейстогамией.

ГЕОКРАТИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ в истории Земли (от гео... и греч. kratos - сила, власть), периоды значительного увеличения площади суши, в противоположность талассократическим периодам, характеризующимся увеличением площади моря. Г. п. приурочены ко второй половине тектонических циклов, когда общие поднятия земной коры превращают в сушу значит. часть затопленных ранее мелким морем материков. Характеризуются большой контрастностью климатов, в частности резким увеличением площадей сухой (аридной) и холодной климатич. зон. Для Г. п. типично накопление континентальных красноцветных толщ, сложенных эоловыми, аллювиальными и озёрными осадками засушливых равнин, частью и настоящих пустынь, а также ледниковых отложений. Не менее типичны отложения внутр. замкнутых и полузамкнутых морских бассейнов с повышенной солёностью осадков сильно пересоленных лагун (доломиты, гипсы, соли). К Г.п. могут быть отнесены: конец силурийского и значит, часть девонского периодов, конец каменноугольного, пермский и часть триасового периодов, неогеновый и антропогеновый периоды (включая совр. эпоху).

Е. В. Шанцер.

ГЕОКРИОЛОГИЯ (от гео..., греч. kryos - холод, мороз и ...логия), мерзлотоведение, наука о мёрзлых горных породах (почвах, грунтах). Изучает происхождение, историю развития, условия существования мёрзлых толщ в земной коре; процессы и явления, происходящие в промерзающих, мёрзлых и оттаивающих горных породах (почвах, грунтах); их строение, состав и свойства; геофиз., физико-геол., геоморфологич. и гидрогеол. явления, связанные с процессами промерзания, оттаивания и диагенеза мёрзлых толщ. Наряду с разработкой теории таких процессов Г. занимается выработкой приёмов воздействия на мерзлотные процессы в интересах строительства, транспорта, с. х-ва и т. п. В связи с этим развиваются два основных направления (отрасли) - общая Г. и имеющая прикладное значение инженерная Г.

Мерзлотоведение как самостоятельная отрасль знаний о мёрзлых горных породах (почвах, грунтах) оформилось в СССР в 20-х гг. 20 в. на стыке геол., геогр., геофиз. и инженерно-технич. дисциплин. Основная заслуга в создании мерзлотоведения в СССР принадлежит М. И. Сумгину. С развитием науки термины мерзлота, вечная мерзлота и др. подверглись критике как разноречивые, многозначные. В 50-х гг. 20 века Ин-т мерзлотоведения АН СССР им. В. А. Обручева предложил изменить назв. науки мерзлотоведение на геокриология, однако до настоящего времени оба термина сосуществуют.

Охватывая обширный круг вопросов, Г. использует различные методы исследований: комплекс полевых (экспедиционных) и камеральных методов геологических, геогр. и геофиз. наук, физ., физ.-хим. лабораторные методы; эксперимент, исследования Г. сочетает с теоретическими, широко применяет матем. методы. Значение Г. в развитии производит, сил СССР определяется расширением и интенсификацией нар.-хоз. освоения сев. и вост. терр. СССР, находящихся в области распространения многолетне-мёрзлых горных пород. Исследования проводят многие науч. и производств, организации, в т. ч. Ин-т мерзлотоведения Сибирского отделения АН СССР в Якутске, географич. и геологич. факультеты МГУ, Всесоюзный н.-и. институт гидрогеологии и инженерной геологии (ВСЕГИНГЕО), Производственный и н.-и. институт инженерных изысканий Госстроя СССР (ПНИИИС) в Москве и др.

За рубежом наиболее значит, исследования по Г. ведутся в США [Лабораторией по научным и прикладным вопросам изучения сев. р-нов (CRREL) с научным центром в Хановере] и в Канаде (Нац. исследовательским советом в Монреале).

Издаются науч. периодич. сборники но различным вопросам Г.: Мерзлотные исследования (с 1961), Труды Северного отделения Института мерзлотоведения им. В. А. Обручева (Сыктывкар, с 1960) и др.

Лит.: Швецов П. Ф., Содержание и задачи советской геокриологии, Советская геология, 1958, № 12; Основы геокриологии (мерзлотоведения), ч. 1 - 2, М., 1959; Качурин С. П., Мерзлотоведение (геокриология), в сб.: Советская география, М., 1960; Достовалов Б. Н. и Кудрявцев В. А., Общее мерзлотоведение, М., 1967; Попов А. И., Мерзлотные явления в земной коре (криолитология), М., 1967.

А. Е. Снопков.

ГЕОКСЮР, холм, содержащий остатки энеолитич. поселения (4-е-нач. 3-го тыс. до н. э.) оседлых земледельцев Юж. Туркмении. Расположен в 20 км к В. от г. Теджен, у ж.-д. ст. Геоксюр. В 1955-65 раскопано (В. И. Сарианиди) неск. многокомнатных домов из сырцового кирпича, а также коллективные погребальные камеры. Найдена керамика с двухцветной росписью и большое число женских терракотовых статуэток. Г. характеризует культуру восточноанауской группы племён, обнаруживающую связи с Эламом и Месопотамией.

Геоксюр. Общий вид раскопок.

Лит.: Массой В. М., Средняя Азия и Древний Восток, М.- Л., 1964; Сарианиди В. И., Памятники позднего энеолита Юго-Восточной Туркмении, М., 1965.

В. М. Массой.

ГЕОК-ТЕПЕ, посёлок гор. типа, центр Геок-Тепинского р-на Туркм. ССР. Расположен в предгорьях Копетдага, в Ахал-Текинском оазисе. Ж.-д. станция в 45 км к С.-З. от Ашхабада. 7,7 тыс. жит. (1970). Крупный центр виноградарства, виноделия и овощеводства.

ГЕОКЧАЙ, река в Азерб. ССР. Дл. 113 км, пл. басе. 1770 км2. Берёт начало на юж. склоне Б. Кавказа. У г. Геокчай разделяется на многочисл. рукава и каналы и широко используется на орошение. За устье условно принимается место впадения гл. рукава в р. Карасу. Ср. годовой расход у г. Геокчай 12,9 м3/сек.

ГЕОКЧАЙ, город (с 1916), центр Геокчайского р-на Азерб. ССР. Расположен па прав, берегу р. Геокчай, на шоссе Баку - Тбилиси, в 18 км к С.-В. от ж.-д. ст. Уджары. 26 тыс. жит. (1970). 3-ды: коньячный, маслосыродельный, консервный, авторемонтный, асфальтобетонный, стройматериалов, швейная ф-ка. Техникум механизации с. х-ва, медицинское училище.

ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ ИНСТИТУТ (ИГиГ), научно-исследовательский институт Сибирского отделения АН СССР, организованный в Новосибирске в 1957. Первый в СССР комплексный геолого-геофиз. н.-и. ин-т, ведущий исследования по палеонтологии, стратиграфии, литологии, геоморфологии, тектонике, петрографии, полезным ископаемым, геохимии и геофизике. По разрабатываемым науч. проблемам ИГиГ координирует работы всех геол. учреждений филиалов СО АН СССР. Результаты работ ИГиГ публикуются в Трудах (с 1960), журн. Геология и геофизика (с 1960).

Лит.: Каталог изданий Ин-та геологии и геофизики Сибирского Отделения АН СССР, Новосиб., 1968.

ГЕОЛОГИИ И ГЕОХРОНОЛОГИИ ДОКЕМБРИЯ ИНСТИТУТ (ИГГД), научно-исследовательский ин-т АН СССР, организованный в Ленинграде в 1967 на базе Лаборатории геологии докембрия. Имеет (1970) 5 проблемных лабораторий: стратиграфии и тектоники, метаморфизма, магматизма, геохронологии и геохимии, континентальных образований. Ведёт исследования по проблемам: закономерностей геол. развития земной коры и размещения полезных ископаемых в докембрии (стратиграфия, тектоника, метаморфизм, магматизм, геохимия и металлогения); строения и эволюции земной коры на ранних этапах её развития. В 1952-65 выпускал Труды Лаборатории геологии докембрия АН СССР, с 1965 издаёт сборники.

К. О. Кратц.

ГЕОЛОГИИ И РАЗРАБОТКИ ГОРЮЧИХ ИСКОПАЕМЫХ ИНСТИТУТ (ИГИРГИ ), научно-исследовательский ин-т Министерства нефтяной промышленности СССР и АН СССР, организованный в Москве в 1958 при разделении Института нефти АН СССР. Имеет (1971) отделы: научного обоснования направлений и методики поисково-разведочных работ; изучения закономерностей формирования и размещения нефтяных и газовых месторождений; закономерностей превращения органич. и минеральных веществ в осадочных породах; нефтяной геологии и нефтедобывающей пром-сти зарубежных стран; физико-географич. проблем повышения нефтеотдачи; геолого-экономич. исследований. Осн. науч. проблематика: закономерности образования и размещения нефтяных и газовых месторождений на терр. СССР и разработка науч. критериев их прогноза; науч. основы поисков, разведки и разработки нефтяных и газовых месторождений; геолого-экономич. оценка сырьевых ресурсов нефтяной и газовой пром-сти. Результаты исследований публикуются в Проблемах нефтяной геологии (с 1968, изд-во Недра), Реферативном сборнике н.-и. работ ИГИРГИ (с 1963), в сборниках по геологич. строению и нефтега-зоносности отдельных р-нов СССР.

М. В. Корж.

ГЕОЛОГИИ РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, ПЕТРОГРАФИИ, МИНЕРАЛОГИИ И ГЕОХИМИИ ИНСТИТУТ (ИГЕМ), научно-исследовательский ин-т АН СССР, образованный в Москве в 1956 при разделении Института геологических наук АН СССР на ИГЕМ и ГИН (Геологический институт). Имеет отделы: эндогенных рудных месторождений, экзогенных рудных месторождений, физико-химич. эксперимента, петрографии, метаморфизма и метасоматизма, неметаллич. полезных ископаемых, минералогии, геохимии. Основная науч. проблематика: разработка теории образования и размещения полезных ископаемых, связанных с эндогенными и экзогенными процессами; выяснение закономерностей развития магматизма, образования магматич. и метаморфич. горных пород и минералов; исследование минералов и вопросов их генезиса.

Ф. S. Чухров.

ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ, регистрация различных операций, производящихся при полевых геол. исследованиях и являющихся первичным геол. материалом. Г. д. включает дневники геол. наблюдений, топографич. карты (иногда материалы аэрофотосъёмки - фотоотпечатки, фотосхемы и др., по к-рым производится геол. дешифрирование) с нанесёнными на них данными полевых геол. исследований (полевая геол. карта), карты, составленные самим наблюдателем, схемы и фотографии естественных и искусственных обнажений горных пород, различного рода регистрационные журналы. Все полевые наблюдения - данные о местонахождении точек наблюдения, времени наблюдения, составе и условиях залегания пород, номера и характер взятых образцов пород, проб на анализ и др.- заносятся в записную книжку (дневник). При проведении геологической съёмки результаты наблюдений наносятся на полевую геологическую карту: на ней указываются точки наблюдений (обнажения), элементы залегания пород, границы распространения пород различного возраста и состава. Результаты бурения заносятся в буровой журнал, основным содержанием к-рого является описание керна и шлама с указанием глубин их взятия. Проходка поверхностных и подземных выработок сопровождается зарисовками горных пород на обнажённых поверхностях (в масштабах от 1:20 до 1:100) и фотодокументацией.

К Г. д. относятся также коллекции образцов горных пород, минералов и окаменелостей, собранных при полевых исследованиях из естеств. обнажений, горных выработок или кернов буровых скважин.

А. Е. Михайлов.

ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ СЛУЖБА, государственные организации, занимающиеся геол. исследованиями, составлением карт, геологопоисковыми и геологоразведочными работами.

В России первым поисково-разведочным государственным учреждением был созданный Петром I в 1700 Приказ рудокопных дел, преобразованный в 1719 в Берг-коллегию, которой подчинялись гос. горные заводы и группа рудных доносителей. В 1807 Берг-коллегия реорганизована в Горный департамент, получивший в 1811 наименование Департамента горных и соляных дел. В 1834 функции Г. с. перешли в ведение Корпуса горных инженеров, просуществовавшего до 1867. В 1882 был создан Геологический комитет (Геолком), ставший главным гос. геол. учреждением.

После Великой Октябрьской социалистич. революции Г. с. в СССР получила быстрое развитие. В 1919 при ВСНХ СССР было создано Центр, управление пром. разведок (ЦУПР), объединённое в 1922 с Геолкомом. Вместе с тем были созданы отраслевые Г. с. по поискам и разведке различных полезных ископаемых. В 1930 на базе Геолкома организовано Главное геологоразведочное управление (ГГРУ), преобразованное в 1939 в Комитет по делам геологии при СНК СССР, к-рый возглавлял деятельность территориальных геол. управлений и осуществлял руководство работами по геол. картированию.

В 1946 Комитет преобразован в Министерство геологии СССР, в системе к-рого сосредоточены все геологосъёмочные и поисково-разведочные работы, проводимые в СССР. В ведении Г. с. министерств нефтяной, угольной и др. отраслей пром-сти сохранились гл. обр. геологоразведочные изыскания, осуществляемые в процессе эксплуатации месторождений на площадях горных отводов.

В систему Министерства геологии СССР входят министерства геологии РСФСР, УССР, Узб. ССР и Казах. ССР, а также управления геологии при Советах Министров остальных союзных республик. Министерство геологии РСФСР охватывает ок. 25 терр. геол. управлений и ряд трестов. Крупные управления подразделяются на районные геологоразведочные управления и стационарные экспедиции. Министерству геологии СССР подчинено ок. 40 н.-и. геол. ин-тов, в числе к-рых: Геологический институт Всесоюзный (ВСЕГЕИ), Минерального сырья институт Всесоюзный (ВИМС), Геологоразведочный нефтяной институт Всесоюзный (ВНИГРИ).

Наряду с институтами и учреждениями министерств и ведомств большие работы выполняют институты и лаборатории системы АН СССР и АН союзных республик, уч. заведения (горные ин-ты, горные и геологоразведочные факультеты, спец. н.-и. ин-ты и секторы вузов).

Г. с. за рубежом была создана: в Великобритании в 1835 (Geological Survey of Great Britain), в Австрии в 1849 (Geologische Reichsanstalt), во Франции в 1855 (Service de la carte geologique de France), в Швеции в 1858 (Sveriges geologiska Undersokning), в Италии в 1848 (Servizio geologico), в Германии в 1873 (Geologische Landesanstalt fur Preupen und Thuringische Staaten), в Канаде в 1842 (Geological Survey of Canada), в США в 1867 (United States Geological Survey). Г. с. имеются в Болгарии, Венгрии, КНР, Польше, Чехословакии, Индии, Алжире, Японии и др. странах.

Лит.: Тихомиров В. В., Геология в России 1-й половины 19 в.. М., 1960; 50 лет советской геологии, М., 1968.

В. В. Тихомиров.

ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ СЪЁМКА, комплекс полевых геол. исследований, производимых с целью составления геологических карт и выявления перспектив терр. в отношении полезных ископаемых. Г. с. заключается в изучении естеств. и искусств, обнажений (выходов на поверхность) горных пород (определение их состава, происхождения, возраста, форм залегания); затем на топографич. карту наносятся границы распространения этих пород. Г. с. сопровождается сбором образцов пород, минералов и окаменелостей. Проводится согласно инструкциям, утверждённым Министерством геологии СССР. Характер исследований зависит от масштаба съёмки. Различают мелко-, средне-, крупномасштабные, а также детальные съёмки.

Мелкомасштабная Г. с. (1:1000000, 1:500000) производится путём наблюдений вдоль отд. ходов (маршрутов), направляемых по наиболее обнажённым участкам. Результаты съёмки дополняются геол. дешифрированием аэрофотоснимков.

Средне масштабная Г. с. (1:200 000, 1:100 000) является осн. видом геол. картирования как всей терр. СССР, так и важных в экономич. отношении р-нов. Проводится с целью изучения главнейших черт геол. строения терр. и прогнозной оценки полезных ископаемых. Характеризуется площадными исследованиями, сопровождаемыми проходкой канав, шурфов, буровых скважин и геол. дешифрированием аэрофотоснимков. Поиски ведутся комплексно на все виды полезных ископаемых.

Крупномасштабная Г. с. (1:50 000, 1:25 000) проводится в горнопром. р-нах, в р-нах, перспективность к-рых в отношении полезных ископаемых установлена предшествующими исследованиями, а также в р-нах с.-х. освоения, жилищного и пром. строительства. В результате крупномасштабной Г. с. намечаются участки возможных месторождений полезных ископаемых, на к-рых ведутся последующие детальные поисковые и разведочные работы, и даётся первичная оценка выявленных полезных ископаемых. В крупномасштабной съёмке применяются геофиз. и геохим. методы и геол. дешифрирование аэрофотоснимков. В районах, где естеств. обнажений недостаточно, для вскрытия коренных пород применяются горные выработки и буровые скважины.

Детальная Г. с. (1:10000 и крупнее) производится на площади месторождений полезных ископаемых, а также в р-нах инженерно-геол. изысканий и изысканий по водоснабжению и мелиорации. Съёмка сопровождается составлением большого кол-ва разрезов, погоризонтных планов и зарисовок, моделей и блок- диаграмм.

Характер Г. с. зависит от масштаба, целей и условий. Наибольшим распространением пользуются маршрутная, площадная и инструментальная съёмки. Маршрутная Г. с. заключается в пересечении р-на работ маршрутами, большая часть к-рых располагается вкрест простирания пород или складчатых структур. Маршрутные наблюдения наносятся на топографич. основу или на аэрофотоснимки. Геол. строение терр., заключённой между маршрутами, устанавливается интерполяцией материалов по смежным маршрутам и с помощью дешифрирования аэрофотоснимков. Пункты наблюдений и геол. объекты наносят на топографич. основу глазомерно, в залесенной местности - глазомерной съёмкой. При площадной Г. с. точками наблюдения покрывается вся терр. съёмки. Густота их зависит от масштаба съёмки, сложности геол. строения, обнажённости, ясности изображения геол. объектов на аэрофотоснимках. Наблюдения проводятся также по маршрутам, направленным как поперёк тектонич. структур, так и по их простиранию. Инструментальная Г. с. применяется начиная от масштаба 1:10 000 и крупнее и отличается от площадной лишь тем, что геол. объекты наносят на топографич. основу с помощью инструментов. Перед съёмкой изучают все обнажения и выработки, в опорных пунктах расставляют реперы (обычно колышки). Опорными пунктами могут быть контакты с интрузивными породами, границы между свитами, маркирующие горизонты, рудные тела, разрывы и т. п. Геол. границы на терр. между опорными точками прослеживаются и наносятся на топографич. основу, кроме того, и полуинструментально. При этом используются аэрофотоснимки и зарисовки горных выработок.

Получила развитие глубинная Г. с., имеющая целью выявление геол. строения толщи земной коры значит, мощности, а также составление геол. карты к.-л. структурной поверхности, находящейся на большой глубине от поверхности Земли, напр, поверхности тектонич. несогласия, кристаллич. фундамента платформы, древних кор выветривания и др. Глубинная Г. с. производится с помощью геофиз. и геохим. методов, бурения скважин, геоморфологич. анализа, изучения аэрофотоснимков и др.

До Великой Октябрьской социалистич. революции Г. с. было покрыто 10,25% площади России. За годы Сов. власти Г. с. покрыта вся терр. СССР. Мелко-и среднемасштабные Г. с. осуществляются Министерством геологии СССР, крупномасштабные съёмки - также министерствами нефтяной и угольной пром-сти, пром-сти цветных и чёрных металлов и др. организациями.

Лит.: Инструкция по организации и производству геолого-съёмочных работ в масштабе 1 : 1 000 000 и 1 : 500 000, М., 1955; Инструкция по организации и производству геолого-съёмочных работ в масштабе 1 : 200 000 и

1 : 100 000, М., 1955; Основные положения организации и производства геолого-съёмочных работ масштабов

1 : 50 000 (1 : 25 000), М., 1968: Михайлов А. Е., Основы структурной геологии и геологического картирования, 2 изд., М., 1967.

А. Е.Михайлов.

ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРМОМЕТРИЯ,совокупность способов определения температуры застывания магмы, формирования различных рудных месторождений, кристаллизации отд. минералов и т. д. Термометрич. исследования могут проводиться методами Г. т. и минералогич. термометрии.

К методам Г. т. относятся: прямые измерения темп-р лав, газовых фумарол и жидких термальных источников; сопоставление экспериментальных данных по плавлению пород со степенью метаморфизма и оплавления ксенолитов в интрузивах. К методам Г. т. относятся также косвенные суждения о темп-рах магм по степени ококсования углей на контактах с интрузивными породами, а также суждения, основанные на изучении равновесных соотношений фаз в интрузивных и метаморфич. породах и на непосредственных измерениях темп-р экзогенных геол. процессов на поверхности Земли (солеотложения, выветривания и др.).

Методы минералогич. термометрии заключаются в изучении минералов как показателей возможных темп-р и в исследованиях остатков минералообразующих сред, сохранившихся в минералах в виде газово-жидких и затвердевших включений (см. Включения в минералах). В число методов, основанных на использовании самих минералов, входят: минерало-графич. метод, учитывающий зависимость морфолого-кристаллографич. особенностей минеральных образований, габитуса минералов и особенностей их срастания от темп-ры; экспериментально-физич. метод, при к-ром используются физич. свойства минералов (темп-ры их полиморфных превращений, точки плавления, темп-ры диссоциации и разложения минералов, окраска минералов, их термолюминесценция) и косвенные показатели о темп-pax минералообразования, основанные на данных о темп-pax распада первично возникших твёрдых растворов; геохимич. метод, основанный на количеств, изучении зависимости характера распределения компонентов в равновесно сосуществующих минералах (термометры Кулеруда, Барта и т. д.) и на использовании зависимости изотопного состава нек-рых хим. элементов от темп-ры.

Лит.: Ермаков Н. П., Исследования минералообразующих растворов, Хар., 1950; его же, Термометрия глубинных процессов рудообразования, в сб.: Минералогическая термометрия и барометрия, М., 1965.

Д. Н. Хитаров.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЖУРНАЛЫ, специальные периодич. издания, освещающие вопросы геологии. Издаются научными обществами, академиями, высшими уч. заведениями, гос. учреждениями и частными фирмами. В наиболее полном справочнике мировой науч.-тех-нич. периодики Ulrich's International Periodicals Directory зарегистрировано ок. 220 журналов по геологии в целом и отдельным её разделам. Г. ж. помещают ежегодно более половины всех геол. публикаций.

Старейшие из издаваемых ныне Г. ж. начали выходить в 1-й пол. 19 в.; в их числе в России-Бюллетень Московского об-ва испытателей природы. Отдел геологический (с 1829) и Записки Всесоюзного минералогического общества (прежнее назв. Записки Минералогического общества, с 1830). Важнейшие сов. журналы, охватывающие материалы по геологии в целом: Известия АН СССР. Серия геологическая (с 1936), Советская геология (с 1958) и Геология и геофизика (Новосибирск, с 1960). Наряду с ними в СССР издаются также журналы по отдельным отраслям геологии: Разведка и охрана недр (с 1931), Геология нефти и газа (с 1959), Геология рудных месторождений (с 1959), Литология и полезные ископаемые (с 1963), Геотектоника (с 1965).

За рубежом к старейшим Г. ж. относятся: нем. Neues Jahrbuchfur Mineralogie, Geologie und Palaontologie. Abhandlun-gen (Stuttg., с 1888), франц. Societe Geologique de France. Bulletin (P., с 1830), англ. Geological Society of London. Quarterly Journal (L., с 1845). Наиболееизвестныемеждунар. журналынаангл., франц. инем. языках Chemical Geology (Amst., с 1966) HMarine Geology (Amst., с 1964), Modern Geology (L., с 1969), Kansas. State Geological Survey. Computer Contribution (Lawrence, с 1966).

Публикации по геологии помещаются не только в собственно Г. ж., но и в журналах по др. областям знания, напр., Физика твердого тела (с 1959), Inorganic Chemistry (Easton, с 1962), Geographical Magazine (L., с 1935), а также в общенауч. журналах, напр., Природа (с 1912), AmericanJournalofcience (NewHaven, с 1818), NewScientist (L., с 1956).

Следить за всей текущей геол. литературой и осуществлять её ретроспективный поиск помогают геол. реферативные журналы. Первый такого рода журнал Jahrbuch fur Mineralogie, Geognosie, Geologie und Petrefaktenkunde появился в Германии в 1830; первый отечественный реферативный журнал - Ежегодник по геологии и минералогии России издавался с 1897 по 1917.

Геол. реферативные журналы представлены двумя группами: 1) освещающие нац. геол. литературу отдельных стран и 2) освещающие мировую литературу. Каждый из журналов охватывает одну, несколько или весь цикл геол. дисциплин. Среди второй группы важнейшие журналы: Реферативный журнал. Геология (АН Ин-т научной информации) (с 1954, освещает ок. 38 тыс. публикаций в год), Bulletin Signale-tique. Sciences de la terre (P., с 1940, освещает ок. 27 тыс. публикаций), Zent-ralblatt fur Geologie und Palaontologie (Stuttg., с 1950), Zentralblatt fur Mineralogie (Stuttg., с 1830, освещает ок. 14 тыс. публикаций), Abstracts of North American Geology (Wash., с 1966, освещает ок. 8 тыс. публикаций), Montanwissenschaftliche Literaturberichte. Geowissenschaften (В., с 1955, освещает около 5 тыс. публикаций), Mineralogical Abstracts (L., с 1920, освещает около 4 тыс. публикаций по геохимии, петрографии, минералогии и рудным месторождениям ).

Лит.: Нawkes H. E., The literature of geology, Geotimes, 1966, v. 10, № 9; Криcтальный Б. В., Устинова 3. С., Первичные документальные источники опубликованной геологической информации, М., 1971; Захаров E. E., Кристальный Б. В., Развитие в СССР научно-технической информации по геологии, Изв. АН СССР.Сер. геологич., 1969, № 4; 3ахаров E. E., Главнейшие реферативные журналы по геологии, Научные и технические библиотеки СССР, 1970, №8; Беляевский Н. А., Волкова С. П., Из истории издания геологической литературы в СССР, Советская геология, 1964, № 4; Реферативный журнал. Геология, 1968, NO 7; 1969, № 1; 1970, № 1 (списки периодических и продолжающихся изданий, реферируемых в сводном томе Геология); Ulrich's International Periodicals Directory, 13 ed., v. 1-2, N. Y. - L., 1969-1970.

E. E. Захаров, Б. В. Кристальный.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ, отображают геол. строение к.-л. участка верхней части земной коры. Представляют собой результат геологической съёмки. Могут быть составлены также на основании обработки материалов, накопленных при геол. исследованиях. Г. к. позволяют делать заключения о строении и развитии земной коры, закономерностях распространения полезных ископаемых; служат основой при проектировании поисковых и разведочных работ, проведении инже-нерно-геол. изысканий, строит, работ, изысканий по водоснабжению и мелиорации.

В зависимости от содержания и предназначения различают: собственно Г. к., карты антропогеновых (четвертичных) отложений, тектонические, литологические, палеогеографические, гидрогеологические, инженерно-геологические, карты полезных ископаемых, прогнозные и геохимические.

Наибольшее значение имеют собственно Г. к. (см. образец карты на вклейке к стр. 257), на к-рых с помощью качественного фона (цветного и штрихового), буквенных, цифровых и других условных знаков показываются возраст, состав и происхождение горных пород, условия их залегания и характер границ между отд. комплексами. Цветной фон служит для обозначения возраста осадочных, вулканогенных и метаморфич. пород. Штриховыми знаками обозначается состав пород. Исключение представляют интрузивные и нек-рые вулкано-генные породы, состав к-рых условно изображается цветом или буквами. Существуют также одноцветные Г. к., показывающие и состав пород, и их возраст штриховыми обозначениями. Все условные обозначения с пояснениями к ним выносятся в таблицу условных обозначений (легенду) карты. На прилагаемой вклейке даны образцы общей красочной легенды и индексикации геол. образований, к-рые рекомендуются инструкцией по составлению и подготовке к изданию листов Государственной геологической карты СССР масштаба 1:200000 (изд. 1969), к-рая вносит нек-рые изменения в принятые ранее буквенные обозначения. Так, вместо индексов Pg (палеоген), Сг (мел), Cm (кембрий), Pt (протерозой), А (архей) введены новые обозначения этих систем (см. карту). Наиболее просто изображаются горизонтально залегающие слои. Границы между слоями находятся на равной высоте, и их рисунок на карте повторяет изгибы горизонталей рельефа (рис. 1). При наклонном залегании слоев их изображение становится более сложным, т. к. форма их выхода на поверхность зависит от угла наклона пород и неровностей рельефа. Границы между слоями на карте приобретают вид извилистых линий, пересекающих горизонтали (рис. 2). Складчатые формы залегания горных пород обозначаются на Г. к. в виде извилистых и замкнутых контуров. При этом антиклинали выражаются выходами в центре древних слоев, а синклинали - наиболее молодых (рис. 3). Разрывные нарушения (сбросы, взбросы, надвиги и др.) изображаются на Г. к. резким смещением геол. границ и непосредственным соприкосновением по поверхностям совмещения разновозрастных толщ (рис. 4). Глубинные кристаллич. породы (граниты, габбро и др.), образующие интрузивные тела (батолиты, лакколиты, штоки и др.), обычно срезают контакты между слоями вмещающих их толщ. Соотношения в залегании интрузивных и вмещающих пород легко выявляются на Г. к.

Г. к. антропогеновых (четвертичных) отложений отражают распространение, возраст, состав, мощность и происхождение пород четвертичного возраста. На них указываются границы различных стадий оледенения, морских трансгрессий и регрессий, границы распространения многолетнемёрзлых горных пород. На собственно Г. к. породы антропогенового (четвертичного) возраста сохраняются в тех случаях, когда они имеют морское происхождение или включают месторождения полезных ископаемых (напр., россыпного золота, олова и т. д.), а также тогда, когда их мощность оказывается значительной и восстановить строение коренных пород под покровом рыхлых отложений крайне трудно.

Литологич. карты служат для изображения (обычно штриховыми обозначениями) состава и условий залегания пород, обнажённых на поверхности или скрытых под покровом четвертичных отложений.

Палеогеогр. карты строятся для к.-л. отрезка времени геол. истории. На них показывается распространение суши и моря; указывается состав осадков или фации и их мощности.

Инженерно-геол. карты, помимо данных о возрасте и составе пород, показывают их физ. свойства: пористость, проницаемость, прочность и др. данные, необходимые при проектировании хоз. объектов.

Карты полезных ископаемых составляются на геол. основе, на к-рой знаками и цветом показываются распространённые на данной терр. группы полезных ископаемых (горючие, металлич., неметаллич. и др.) и отдельные виды минерального сырья. Для каждого вида полезных ископаемых выделяются пром. и непром. месторождения и проявления. На карты наносятся также все прямые и косвенные признаки полезных ископаемых.

Прогнозные карты отражают закономерности размещения различных видов минерального сырья или их комплексов. Они составляются на геол. основе и дают перспективную оценку отд. элементов геол. строения отд. р-нов в отношении полезных ископаемых. На картах отражается достоверность и обоснованность участков, рекомендуемых для постановки более детальных поисковых или разведочных работ с учётом геол.-экономич. условий каждого участка.

По масштабам Г. к. делятся на четыре группы: мелкомасштабные, среднемас-штабные, крупномасштабные и детальные. Мелкомасштабные Г. к. (от 1:500 000 и мельче) дают представление о геол. строении всей площади к.-л. региона, государства, материка или всего мира. Примером может служить геол. карта СССР масштаба

1:2 500 000 (изд. 1966). Среднемасштабные Г. к. (1:200000, 1:100 000) составляются с целью изображения основных черт геол. строения терр. и прогнозной оценки её в отношении полезных ископаемых. Крупномасштабные Г. к. (1:50 000, 1:25 000) служат для более подробного освещения геол. строения р-нов, перспективных в отношении месторождений полезных ископаемых или предназначенных для с.-х. освоения, строительства городов, предприятий, гидростанций и пр. Детальные Г. к. (1:10 000 и крупнее) позволяют решать вопросы, связанные с закономерностями размещения рудных тел, с подсчётом запасов полезных ископаемых и возможностями пром. и гражд. строительства. Средне-, крупномасштабные и детальные Г. к. сопровождаются стратиграфическими колонками и геологическими разрезами. См. также ст. Геология.

Лит.: Методическое руководство по геологической съемке и поискам, М., 1954; Инструкция по составлению и подготовке к изданию геологической карты и карты полезных ископаемых масштаба 1:1000000, М., 1955; Инструкция по составлению и подготовке к изданию листов государственной геологической карты СССР масштаба 1 : 200 000, М., 1969; Инструкция по составлению и подготовке к изданию геологической карты масштаба 1:50000, М., 1962; Михайлов А. Е., Основы структурной геологии и геологического картирования, 2 изд., М., 1967.

А. Е. Михайлов.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Всесоюзный (ВСЕГЕИ), научно-исследовательский институт Министерства геологии СССР, изучающий геологическое строение терр. СССР и закономерности размещения на ней полезных ископаемых. Находится в Ленинграде. До 1939 назывался Центральным научно-исследовательским геологоразведочным институтом (ЦНИГРИ), к-рый был создан в 1931 путём слияния ряда отраслевых науч. учреждений, оставшихся в Ленинграде после реорганизации Геологического комитета.

Институт располагает отделами, работающими по региональным и методич. проблемам, а также лабораторно-вычис-лит. комплексом. При ВСЕГЕИ работает ряд межведомственных науч. организаций: Межведомственный стратиграфич. комитет, Всесоюзное палеонтологич. об-во, Научно-редакционный совет по апробации геол. карт, Секция региональной петрографии Межведомственного петрографич. комитета. В ЦНИГРИ- ВСЕГЕИ работали известные сов. геологи: Ю. А. Билибин, В. И. Вебер, А. П. Герасимов, И. Ф. Григорьев, А. Н. Заварицкий, А. Н. Криштофович, Н. Ф. Погребов, П. И. Преображенский, С. С. Смирнов, Я. С. Эделыптейн, Н. Н. Яковлев, С. А. Яковлев. Среди работающих ныне старейших сотрудников ин-та: В. Г. Грушевой, Б. К. Лихарев, Д. В. Наливкин, В. П. Нехорошев, Ю. Ир. Половинкина, Н. В. Шабаров, В. И. Яворский и др.

Основные направления исследований: изучение геол. строения СССР и его регионов (в т. ч. геол. картирование); изучение стратиграфии, геол. формаций, закономерностей размещения полезных ископаемых; методич. работы.

В функции ин-та входит координация проблемных планов н.-и. работ учреждений Министерства геологии СССР.

Науч. результаты работ ин-та публикуются в его Трудах (Новая серия, с 1950), Материалах (Новая серия, 1954-61), тематич. сборниках статей. Коллектив ин-та создал капитальные обобщения по геологии и полезным ископаемым СССР - Геологическое строение СССР (т. 1-5, 1968-69), многие тома монографий: Геология СССР, Стратиграфия СССР, Петрография СССР, Тектоника СССР, Закономерности размещения полезных ископаемых и др. Награждён орденом Ленина (1971).

Лит.: Нехорошев В. П., К истории геологических учреждений в СССР, в кн.: Очерки по истории геологических знаний, в. 7, М., 1958; Клеопов И. Л., Геологический комитет. 1882-1929 гг. История геологии в России, М., 1964; Шаталов Е. Т., Марковский А. П., Геологическое картирование и региональные исследования, в кн.: Развитие наук о Земле в СССР, М., 1967; 50 лет советской геологии, М., 1968.

А. П. Марковский, Е. Т. Шаталов.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГИН), научно-исследовательский институт АН СССР, организованный в 1930 в Ленинграде на базе Геологического музея Петра I по инициативе акад. В. А. Обручева. В 1934 переведён в Москву и по предложению акад. А. Д. Архангельского (директора с 1934 по 1939) был объединён с Петрографич. ин-том им. Ф. Ю. Левинсона-Лессинга и Ин-том геохимии, минералогии и кристаллографии им. М. В. Ломоносова, после чего получил название Ин-та геологич. наук АН СССР (ИГН). В 1956 ИГН был разделён на Геологич. ин-т (ГИН) и Геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии институт (ИГЕМ). ГИН является ведущим в изучении основных проблем тектоники (в т. ч. в составлении тектонич. карт), литологии (сравнительно-литологич. исследования и др.), стратиграфии (спорово-пыльцевой анализ древних толщ, стратиграфия верхнего докембрия) и истории геологии. Развитие этих направлений связано с именем акад. Н. С. Шатского (директор с 1956 по 1960). В последнее десятилетие ГИН работает также в области геохимии осадочных образований, геологии океа-нич. дна, сравнительной планетологии, геотермии, палеомагнетизма, геофизич. и математич. методов в геологии. В числе сотрудников ин-та академики: В. В. Меннер, А. В. Пейве, А. В. Сидоренко, Н. М. Страхов, А. Л. Яншин; чл.-корр. П. Н. Кропоткин, М. В. Муратов, Результаты исследований публикуются в Трудах ГИН с 1930 (с 1937 по 1955 - геологич. серия ИГН АН СССР), а также в журналах и отдельных монографиях. Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1969).

Лит.: Архангельский А. Д., Нейбург М. Ф., Геологический институт, Вестник АН СССР, 1937, № 10 - 11; К у п ч а Э. А., К десятилетию Геологического института АН СССР (1956 - 1966), в кн.: Доклады на 14 конференции младших научных сотрудников и аспирантов геологического ин-та АН СССР, М., 1966.

Ю. Я. Соловьёв,

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ КОМИТЕТ (ГЕОЛКОМ), первое государственное геол. учреждение в России. Создано в 1882 в Петербурге. В задачи Г. к. входило систематич. изучение геол. строения страны и минеральных богатств её недр, составление общей геол. карты, а позднее и геол. съёмка отд. горнопром. р-нов. После Великой Октябрьской революции деятельность Г. к. резко расширилась. В марте 1918 он был передан в ВСНХ, а с 1923 в его задачи были включены: организация, осуществление и регулирование всех геологических и геологоразведочных работ общегос. значения. Были созданы отделения (Московское, Украинское, Сибирское, Уральское, Среднеазиатское, Северо-Кавказское) и бюро (напр., Закавказское) Г. к. В целях обеспечения дальнейшего развития геол. службы в условиях начавшейся индустриализации страны в 1929-30 Г. к. был реорганизован. Его административные и плановые функции были переданы созданному в Москве Главному геологоразведочному управлению (ГГРУ), а отделения были преобразованы в районные геологоразведочные управления, на к-рые возлагалось производство геолого-съёмочных, поисковых и разведочных работ. Оставленные в Ленинграде н.-и. подразделения Г. к. продолжали свою деятельность в качестве 8 отдельных отраслевых науч. учреждений. Последние в 1931 были вновь объединены (кроме Нефтяного ин-та) в единый институт под названием Центрального научно-исследо-ват. геологоразведочного ин-та (ЦНИГРИ), переименованного в 1939 во Всесоюзный научно-исследоват. геол. ин-т [см. Геологический институт Всесоюзный (ВСЕГЕИ)]. Нефтяной ин-т, переданный в 1930 в нефтяную пром-сть, вырос впоследствии в один из крупнейших институтов страны [см. Геологоразведочный нефтяной институт Всесоюзный (ВНИГРИ)].

С организацией Г. к. связаны имена выдающихся русских учёных - Г. П. Гельмерсена, А. П. Карпинского, Ф. Н. Чернышёва, а также И. В. Мушкетова и Ф. Б. Шмидта. Г. к. проделал большую работу по изучению геол. строения многих р-нов страны (Донбасса, Криворожья, Урала, Кавказа, Сибири и др.), а также по выявлению минерально-сырьевых ресурсов. Деятельность Г. к. во многом способствовала развитию отечеств, геол. науки и созданию собственной научной школы геологов (К. И. Богданович, А. А. Борисяк, В. И. Вернадский, И. М. Губкин, Л. И. Лутугин, С. И. Миронов, Е. С. Фёдоров и др.). Многочисленные капитальные труды учёных Г. к. создали ему мировую известность. Результаты деятельности Г. к. публиковались в Трудах, Известиях, Материалах общей и прикладной геологии, Вестнике, Обзоре минеральных ресурсов и др.

Лит.: Хабаков А. В., Деятельность Геологического комитета в России, в кн.; Тр. Ин-та естествознания и техники АН СССР, т. 27, М., 1959; Клеопов И. Л., Геологический комитет, 1882 -1929гг. История геологии в России, М., 1964; 50 лет советской геологии, М., 1968.

А. П. Марковский.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ КОНГРЕСС МЕЖДУНАРОДНЫЙ, международное научное объединение геологов, задачей к-poro является содействие тео-ретич. и практич. исследованиям в области наук о Земле и обмену науч. информацией. Организовано в 1875. По уставу сессии Г. к. М. должны собираться I раз в 3 - 4 года и каждый раз в другой стране. Всего до 1968 было 23 сессии: 1-я в 1878 (Париж), 2-я в 1881 (Болонья, Италия), 3-я в 1885 (Берлин), 4-я в 1888 (Лондон), 5-я в 1891 (Вашингтон), 6-я в 1894 (Цюрих, Швейцария), 7-я в 1897 (Петербург), 8-я в 1900 (Париж), 9-я в 1903 (Вена), 10-я в 1906 (Мехико, Мексика), 11-я в 1910 (Стокгольм), 12-я в 1913 (Оттава), 13-я в 1922 (Брюссель), 14-я в 1926 (Мадрид), 15-я в 1929 (Претория), 16-я в 1933 (Вашингтон), 17-я в 1937 (Москва), 18-я в 1948 (Лондон), 19-я в 1952 (Алжир), 20-я в 1956 (Мехико), 21-я в 1960 (Копенгаген), 22-я в 1964 (Дели), 23-я в 1968 (Прага). Каждая сессия посвящается к.-л. определённой науч. тематике. Напр., 6-я и 9-я сессии занимались гл. обр. проблемой тектонич. покровов (шарьяжей)в Альпах; 11-я была посвящена преим. вопросам геологии полярных стран; 12-я - проблемам докембрия и магматизма; 17-я уделила много внимания геологии Азии. Важнейшей частью сессий Г. к. М. являются экскурсии, знакомящие участников с особенностями геол. строения тех стран, в к-рых проходят сессии.

Науч. доклады, заслушанные или присланные на сессию, издаются в виде Трудов. Официальными языками Г.к.М. являются русский, английский, немецкий, французский, итальянский и испанский. На сессиях присуждаются премии за лучшую науч. работу, способствующую прогрессу в той или иной отрасли геол. наук. Премия учреждена в 1897 в память о погибшем рус. геологе Л. А. Спендиарове и носит его имя. Премию Спендиарова получили отечественные геологи А. П. Карпинский (первое присуждение в 1900), Ф. Н. Чернышёв, В. П. Батурин. По традиции она вручается молодому учёному - представителю той страны, в к-рой происходит сессия конгресса. На 2-й сессии Г. к. М. в Болонье была принята междунар. система стратиграфич. подразделений, предложенная рус. делегацией. В результате деятельности Г. к. М. оказалось возможным составление междунар. геол. и тектонич. карт в единых условных обозначениях, унификация науч. терминологии. На 21-й сессии Г.к.М. учреждён Международный геологический союз (см. Геологических наук союз).

Лит.: Немилова А. В. и Васильева А. П., Международные геологические конгрессы и участие в них русских геологов.Справочник, Л., 1937; Келлер Б. М., Русские геологи на международных геологических конгрессах (I- XII сессии), в кн.: Очерки по истории геологических знаний, в. 1, М., 1953.

Б. М. Келлер.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ МОЛОТОК, инструмент для отбивания образцов горных пород, минералов и руд. Для очень твёрдых, массивных (преим. изверженных) пород употребляется Г. м., имеющий один конец четырёхугольный, а другой - поперечно-острый (рис., а); у Г. м. для слоистых, сланцеватых и трещиноватых пород острый конец делается в виде кайлы, иногда с пирамидальным остриём [молоток А. П. Павлова (рис.,б)], а для рыхлых пород ему придаётся поперечно-плоская, лопаткоооразная форма (рис., в).

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ, то же, что геологический разрез.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ РАЗРЕЗ, геологический профиль, вертикальное сечение земной коры от её поверхности в глубину. Г. р. составляются по данным геол. наблюдений, по геол. картам, материалам горных выработок, буровых скважин, геофиз. исследований и др.

Разрез железорудного месторождения (Урал): 1 - известняки; 2 - сиенит; 3 - граниты; 4 - порфиры и туфы; 5 - магнитный железняк.

Г. р. обычно проводят поперёк простирания геол. структур по прямым или ломаным линиям, проходящим при наличии глубоких опорных буровых скважин через эти скважины, и показывают расположение, возраст и состав горных пород. Г. р. особенно важны для р-нов, закрытых мощным чехлом антропогеновых отложений. Горизонтальный масштаб Г. р. отвечает обычно масштабу соответствующей геол. карты. Вертикальный масштаб Г. р. равен горизонтальному, что позволяет давать неискажённое изображение характера рельефа и геол. строения. Для решения многих практич. вопросов (при проектировании ж.-д. линий, изысканиях при строительстве зданий, постройке плотин и др.) приходится выяснять соотношение различных элементов рельефа местности с её геол. строением. В подобных случаях необходимо применять увеличенный вертикальный масштаб, превышающий горизонтальный в десятки и даже сотни раз.

А. Е. Михайлов.

ГЕОЛОГИЧЕСКИХ HAУK ИНСТИТУТ им. К. И. Сатпаева, научно-исследовательский ин-т АН Казах. ССР. Организован в 1940 в Алма-Ате на базе геол. сектора б. Казах, филиала АН СССР. Отделы: региональной геологии, металлогении, геофизики и сейсмологии и Алтайский отдел (с местоположением в г. Усть-Каменогорске). При ин-те работает геол. музей республиканского значения. Научные издания - Труды (с 1940) и журнал Известия АН Казахской ССР. Серия геологическая (с 1944). Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1967).

Лит.: Сатпаев К. И., Колотилин Н. Ф., Институт геологических наук АН Казахской ССР, Изв. АН Казахской ССР. Серия геологическая, 1960, № 3; Каюпов А. К. [и др.], К. И. Сатпаев и институт геологических наук, в кн.: Академик К. И. Сатпаев, [сб. ст.], А.-А., 1965; Проблемы геологии Казахстана, [сб. ст.], А.-А., 1968.

A.M. Садыков.

ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НАУК СОЮЗ Международный, международное научное объединение геологов. Учреждён в 1960 в Копенгагене на 21-й сессии Междунар. геол. конгресса (см. Геологический конгресс Международный). В 1968 членами союза являлись 60 стран, включая СССР. Г. н. с. призван содействовать междунар. сотрудничеству, преемственности в области геологии и смежных наук, а также оказывать помощь в проведении сессий Междунар. геол. конгресса. Входит в Междунар. совет научных союзов. Существует на членские взносы стран и субсидии ЮНЕСКО. Официальные языки: английский, французский, немецкий, итальянский, русский и испанский. С 1967 издаёт ежеквартальный информационный журнал на англ, языке.

Членами союза могут быть нац. комитеты геологов, академии наук и другие организации геологов, назначаемые правительствами. Руководящим органом является Совет, к-рый включает по одному представителю от каждой страны - члена союза. Сессии Совета собираются 1 раз в 3-4 г., обычно в период работы Международного геологического конгресса. В промежутках между сессиями деятельностью Г. н. с. руководит избираемый Советом Исполнит, комитет в составе президента, шести вице-президентов, экс-президента, ген. секретаря и казначея. Штаб-квартира - по месту жительства ген. секретаря.

Союз осуществляет работу с помощью скомплектованных на междунар. началах постоянно действующих комиссий, создаваемых для отдельных направлений геол. знаний, и комитетов по истории геологии, геол. документации, геол. обучения и т. д. В состав союза входят также междунар. ассоциации (гидрогеологов, седиментологов, минералогическая и др.), Междунар. палеонтологич. союз. Под эгидой Г. н. с. осуществляется деятельность по ряду междунар. науч. проектов (верхней мантии, геодинамический), курируемых одновременно др. научными союзами.

Н. А. Беляевский.

ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ЛЕТОСЧИСЛЕНИЕ, система обозначения дат истории Земли, принятая в геологии; то же, что геохронология.

ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (высшее и среднее), имеет целью подготовку специалистов по поискам и разведке полезных ископаемых, выявлению закономерностей их распределения в земной коре, закономерностей строения и развития самой земной коры и Земли в целом. Г. о. тесно связано с горным образованием.

Г. о. как самостоятельная отрасль высшего образования оформилось во 2-й пол. 19 в., когда горное образование дифференцировалось на горное, геол. и металлургическое. Начиная с 60-х гг. ведущую роль в подготовке науч. и пед. кадров с Г. о. стали играть естеств. отделения ун-тов, выпускавшие геологов широкого профиля. Г. о. осуществлялось в горнотехнич. уч-щах, горнозаводских школах, горных институтах, а также в университетах.

Центром подготовки горных инженеров с Г. о. в дореволюц. России было Высшее горное уч-где (осн. в 1773 в Петербурге, ныне Ленинградский горный ин-т), из стен к-рого вышли выдающиеся рус. геологи: А. П. Карпинский, Ф. Н. Чернышёв, И. В. Мушкетов, Е. С. Фёдоров, В. А. Обручев, И. М. Губкин и др. В кон. 19 и нач. 20 вв. подготовка геологов осуществлялась во всех ун-тах России и в первую очередь - в Московском, Петербургском, Казанском, Киевском, Харьковском, Новороссийском (Одесса). В нач. 20 в. на горных ф-тах Петербургского и Екатеринославского (ныне Днепропетровского) горных, Томского технологического, Новочеркасского политехнического ин-тов были открыты геологоразведочные отделения. Однако подготовка геол. кадров в дореволюционной России значительно отставала от запросов пром-сти и с. х-ва, от развития геол. науки.

После Великой Октябрьской социалистич. революции в связи с развитием в СССР горной пром-сти увеличилось число геологоразведочных и горно-геол. ф-тов в горных, политехнич. и индустриальных ин-тах; в Москве [см. Московский геологоразведочный институт им. С. Орджоникидзе (МГРИ)], в Свердловске, Баку, Тбилиси и др. городах были открыты спец. геологоразведочные вузы. Впоследствии геологоразведочные ин-ты, кроме МГРИ, были реорганизованы в ф-ты втузов. Центрами совр. высшего Г. о. являются: Моск. геологоразведочный, Ленинградский, Свердловский и Днепропетровский горные, Иркутский, Томский и Казахский (в Алма-Ате) политехнич. ин-ты; Московский, Ленинградский и др. ун-ты (каждый из этих вузов выпускает ежегодно ок. 200 специалистов геол. профиля). В ун-тах готовятся геологи науч. профиля, исследователи-геологи; в технич. вузах - инженеры-геологи для практич. работы в геологич. партиях и др. Вузы ведут подготовку геологов по дневной, вечерней и заочной формам обучения. Развитие геол. науки и широкое использование её достижений в нар. х-ве страны потребовали дифференциации Г. о. по специальностям, подразделяющимся в свою очередь на специализации.

Подготовка геологов осуществляется по специальностям: геол. съёмка и поиски месторождений полезных ископаемых; геология и разведка месторождений полезных ископаемых - рудных и нерудных; геология и разведка нефтяных и газовых месторождений (в нек-рых вузах существуют специализации - геология и разведка месторождений редких и радиоактивных элементов, геология и разведка угольных месторождений); геохимия; гидрогеология и инженерная геология; геофиз. методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых и др. В ряде вузов готовятся специалисты по морской геологии и геофизике. Вспомогательное Г. о. получают студенты нек-рых негеологических специальностей: ряд специальных дисциплин Г. о. введён в уч. планы, напр., таких специальностей, как география, геофизика, почвоведение и др.

Г. о. предусматривает широкую общенауч., общетехнич. и специальную (теоретич. и практич.) подготовку будущих специалистов. В числе спец. дисциплин - геология динамическая и историческая, палеонтология, кристаллография, минералогия, петрография, геохимия, структурная геология и геокартирование, гидрогеология, инженерная геология, геология СССР. В период обучения студенты проходят геол., геодезич. и др. уч. практики, а также производственные практики в полевых геол. партиях. Срок обучения - 5 лет.

В 1970 подготовка геологов в СССР велась более чем в 50 вузах. В 60-е гг. вузы СССР выпускали 3,5 тыс. специалистов-геологов ежегодно. В 1969 в вузах обучалось 38 тыс. студентов геол. специальностей.

Техники геол. профилей готовятся в средних спец. уч. заведениях в основном по тем же специальностям, что и в вузах. В уч. планах подготовки техников-геологов, кроме общеобразовательных и общетехнич. дисциплин, предусмотрено изучение комплекса спец. геол. дисциплин в неск. меньшем объёме, чем в вузах. Срок обучения - 3 г. 6 мес. (для окончивших 8 классов ср. школы) и 2 г. 6 мес. (для окончивших ср. школу). В 1969 техникумы выпустили более 4 тыс. специалистов различных геол. специальностей. Крупнейшие геологоразведочные техникумы - Киевский, Новочеркасский, Старооскольский, Миасский, Саратовский, Иркутский, Томский, Новосибирский, Исовский (Свердловская обл.) и Семипалатинский (ежегодный выпуск каждого - 200-350 техников). В Киевском, Старооскольском, Саратовском, Семипалатинском, Новочеркасском, Иркутском и др. техникумах действуют заочные отделения. В 1969 в 50 техникумах, в т. ч. 13 специализированных геологоразведочных, на геол. специальностях обучалось св. 20 тыс. уч-ся.

Квалифицированные рабочие для геологоразведочных работ готовятся в системе профессионально-технич. образования (по 12 профессиям, в т. ч. буровые мастера, взрывники, радиометристы, мастера по геофиз. исследованиям в скважинах и др.). В 1970 в СССР было 11 проф.-технич. уч-щ (св. 5 тыс. уч-ся), работавших на базе предприятий Мин-ва геологии СССР; в 1970 эти уч-ща выпустили ок. 3 тыс. мастеров. Кооме того, квалифицированные рабочие геол. профиля готовятся и в др. проф.-технич. уч. заведениях.

Повышение квалификации инженерно-технич. работников, работающих в геол. организациях, осуществляется на спец. ф-тах и курсах, имеющихся при Моск. геологоразведочном и Ленинградском горном ин-тах, Моск. ун-те, Ивано-Франковском ин-те нефти и газа, а также в нек-рых н.-и. учреждениях. В 1969 в разных отраслях нар. х-ва и науки работало св. НО тыс. специалистов с высшим и средним специальным Г. о.

Крупнейшими центрами Г. о. в др. социалистич. странах являются: в ЧССР- Карлов ун-т в Праге и Высшее горное уч-ще в Остраве; в ГДР - Фрейбергская горная академия и Берлинский ун-т; в ПНР - Краковская горная академия; нац. геол. школы созданы и в др. соци-алистич. странах.

В капиталистич. странах Г. о. осуществляется в основном в ун-тах, а также в политехнич. (технологич.) ин-тах и высших технич. или горных школах. Геологов готовят: во Франции - ун-ты в Париже, Нанси, Ницце и др., Высшая школа горняков, высшие геологические, политехнические школы, ин-т поисков и разведки рудных месторождений в Нанси; в ФРГ - большинство ун-тов, высшие технич. уч-ща в Ахене, Брауншвейге, Штутгарте, горная академия в Клаустале и др.; в США - ведущие ун-ты и втузы, в т. ч. Колумбийский и Чикагский ун-ты; в Италии - Римский, Миланский, Бо-лонский и др. ун-ты, политехнич. ин-т в Риме; в скандинавских странах - высшие технич. школы; в Бельгии - горный ин-т в Монсе; в Мексике ун-т в Мехико; в Японии - инженерные ф-ты ун-тов.

Д. И. Гордеев, Е. И. Романов.

ГЕОЛОГИЯ (от гео... и... логия), комплекс наук о земной коре и более глубоких сферах Земли; в узком смысле слова - наука о составе, строении, движениях и истории развития земной коры и размещении в ней полезных ископаемых. Большинство прикладных и теоретич. вопросов, решаемых Г., связано с верх, частью земной коры, доступной непосредственному наблюдению.

На прямых полевых наблюдениях основаны гл. обр. и геол. методы. Геоло-гич. исследования определённой территории начинаются с изучения и сопоставления горных пород, наблюдаемых на поверхности Земли в различных естеств. обнажениях, а также в искусств, выработках (шурфах, карьерах, шахтах и др.). Породы изучаются как в их природном залегании, так и путём отбора образцов, подвергаемых затем лабораторному исследованию.

Обязательным элементом полевых работ геолога является геологическая съёмка, сопровождаемая составлением геологической карты и геологических профилей. На карте изображается распространение горных пород, указывается их генезис и возраст, а по мере надобности также состав пород и характер их залегания. Геол. профили отражают взаимное расположение слоев горных пород по вертикали на мысленно проведённых разрезах. Геол. карты и профили служат одним из основных документов, на основании к-рых делаются эмпирич. обобщения и выводы, обосновываются поиски и разведка полезных ископаемых, оцениваются условия при возведении инженерных сооружений. Для уточнения данных геол. съёмки иногда прибегают к бурению скважин, к-рые позволяют извлечь на поверхность горные породы, залегающие на достаточной глубине. В СССР, кроме того, проводится т. н. опорное бурение (с 1947), при к-ром обширные терр. покрываются б. или м. равномерной сетью глубоких скважин, что даёт возможность составить общую схему геол. строения страны, полнее использовать данные съёмки. С сер. 20 в. в СССР и США осуществляется бурение скважин глубиной до 7 км и более. Успешно проводится бурение мор. дна в местах относительно малых глубин. С кон. 60-х гг. 20 в. амер. геологи ведут бурение в океане со специально оборудованных кораблей.

Методы непосредств. изучения недр не дают возможности познать строение Земли глубже, чем на неск. км (иногда до 20) от её поверхности. Поэтому даже для изучения земной коры, а тем более нижележащих геосфер, Г. не обходится без помощи косвенных методов, разработанных др. науками, особенно без геохим. и геофиз. методов. Очень часто применяется комплекс геол., геофиз. и геохим. методов.

В геол. исследованиях можно различить три основных направления. Задачей первого из них (описательная Г.) служит описание минералов, горных пород и их типов; изучение состава, формы, размеров, взаимоотношений, последовательности залегания и всех прочих вопросов, связанных с совр. размещением и составом геол. тел (слоев горных пород, гранитных массивов и др.). Второе направление (динамическая Г.) заключается в изучении геол. процессов и их эволюции. К числу этих процессов относятся как внешние по отношению к земной коре и более глубоким геосферам (разрушение горных пород, перенос и переотложение ветром, ледниками, наземными и подземными водами; накопление осадков на дне рек, озёр, морей, океанов и др.), так и внутренние (движения земной коры, землетрясения, извержения вулканов и сопутствующие им явления). Геол. процессы изучаются не только в естеств. условиях, но и экспериментально. Восстановление картины геол. прошлого Земли (историко-геол. реконструкция) составляет сущность третьего направления геол. исследований (историческая Г.). Задачи этого направления сводятся к изучению распространения и последовательности образования геол. напластований и др. геол. тел, а также к установлению последовательности различных геол. процессов и событий, напр, процессов тектогенеза, метаморфизма, образования и разрушения залежей полезных ископаемых, трансгрессий и регрессий морей, смены эпох оледенений эпохами межледниковий и т. д. Все три направления Г. неразрывно связаны друг с другом и исследование каждого геол. объекта, как и любой терр., ведётся со всех трёх точек зрения, хотя каждое направление является самостоятельным в смысле основных принципов и методов исследования.

Специфич. особенность геол. процессов состоит в том, что многие из них протекают на огромных территориях и продолжаются в течение миллионов и даже миллиардов лет; в этом заключается трудность их исследования. Чтобы понять геол. процессы прошлого, изучается весь комплекс результатов, оставленных ими в толщах пород: особенности их состава, строения и залегания, формы рельефа земной поверхности и т. д.

При анализе историко-геол. данных принимается во внимание принцип последовательности напластования слоистых осадочных толщ, к-рые рассматриваются как страницы каменной летописи Земли; учитывается также необратимая эволюция органич. мира, запечатлевшаяся в окаменевших остатках растительных и животных организмов, к-рые сохраняются в пластах осадочных пород (см. Палеонтологический метод). Каждой из эпох в развитии Земли соответствовали определённые растения и животные. Это послужило основой для установления относит, возраста толщ горных пород и позволило подразделить историю последних 600 млн. лет жизни Земли на последовательные отрезки времени - эры, к-рые делятся на более мелкие единицы геол. времени - периоды, эпохи и века (см. Геохронология). Исследования показывают, что 80% объёма осадочной оболочки Земли образуют самые древние, докембрийские, толщи (см. Докембрий), продолжительность образования к-рых составляет по крайней мере 6/7 всей известной геол. истории. Помимо относительного возраста, определяется абсолютный, или радиометрич., возраст геол. тел. Метод его вычисления основан на законе постоянства скоростей радиоактивного распада; в качестве исходных данных берутся цифры относит, количества расщепляющего элемента и продуктов его распада в исследуемой горной породе или минерале. Этот метод имеет особенное значение для древнейших докембрийских толщ Земли, очень скудно охарактеризованных органическими остатками.

Широко используется в Г. метод актуализма, согласно к-рому в сходных условиях геол. процессы идут сходным образом; поэтому, наблюдая совр. процессы, можно судить о том, как шли аналогичные процессы в далёком прошлом. Совр. процессы можно наблюдать в природе (напр., деятельность рек) или создавать искусственно (подвергая, напр., образцы горных пород действию высокой темп-ры и давления). Таким путём часто удаётся установить физико-геогр. и физико-хим. условия, в к-рых отлагались древние слои, а для метаморфич. горных пород и примерную глубину, на к-рой произошёл метаморфизм (изменение). Однако геогр. и геол. обстановка в жизни Земли необратимо менялась; поэтому, чем древнее изучаемые толщи, тем ограниченнее применение метода актуализма.

Разработка теоретич. вопросов Г. тесно связана с одной из её крупнейших практич. задач - прогнозом поиска и разведки полезных ископаемых и созданием минерально-сырьевой базы мирового хозяйства.

Большое значение имеет Г. также при проектировании различных инженерных сооружений, в строительстве, с. х-ве, воен. деле. Велика роль Г. и в борьбе за материалистич. миропонимание.

Связь геологии с другими науками и система геологических наук. Совр. Г. тесно связана с очень большим числом др. наук, гл. обр. наук о Земле. Именно поэтому трудно установить точные границы Г. как науки и определить однозначно её предмет. Широкое применение при геол. исследованиях физ. и хим. методов способствовало бурному развитию таких пограничных дисциплин, как физика Земли и геохимия. Физика Земли изучает физ. свойства Земли и её оболочек, а также происходящие в этих оболочках геол. процессы. Геохимия рассматривает хим. состав Земли н законы распространения и миграций в ней хим. элементов. Г. не может обойтись без применения методов и выводов этих наук. В геохимии и физике Земли органически сливаются физ. и хим. приёмы исследования, с одной стороны, и геологические - с другой. Поэтому положение геохимии и физики Земли в системе наук о Земле является дискуссионным. Их рассматривают либо как наиболее развившиеся геол. дисциплины, либо как области знания, равнозначные Г. Тесная связь объединяет Г. с геодезией и с комплексом физико-геогр. наук (геоморфологией, климатологией, гидрологией, океанологией, гляциологией и др.), в задачи к-рых входит изучение рельефа земной поверхности, вод суши и Мирового ок., климатов Земли и др. вопросов, касающихся строения, состава и развития географической оболочки. Для полного понимания истории Земли необходимо знать её начальное состояние; такой вопрос решает планетная космогония, т. е. раздел астрономии, изучающий проблему образования планет. В вопросах происхождения и развития органич. жизни на Земле Г. взаимосвязана с биологич. науками и прежде всего с палеонтологией. Знание биол. и биохим. процессов необходимо геологу для выяснения путей образования ряда горных пород и полезных ископаемых (нефти, угля и др.). Т. о., весь комплекс наук, изучающих Землю, характеризуется многосторонней связью и взаимодействием. Г. использует данные этих наук для решения общих проблем развития планеты. Это позволяет нек-рым исследователям отводить Г. ведущее место среди наук о Земле или даже понимать под Г. весь комплекс наук о Земле.

Г. включает ряд науч. дисциплин, занимающихся исследованием и описанием Земли. Комплекс этих дисциплин пополняется по мере расширения исследований планеты за счёт их дифференциации и появления новых науч. направлений, возникающих гл. обр. на стыке Г. с другими областями знания. Предмет большинства геол. дисциплин относится ко всем трём направлениям Г. (описательной, динамической и исторической). Этим объясняется тесная взаимосвязь геол. дисциплин и трудность их классификации, разделения на чётко разграниченные группы.

Наиболее принятыми считаются следующие группы геол. дисциплин: науч. дисциплины, изучающие вещество и структуру (строение) земной коры; дисциплины, рассматривающие совр. геол. процессы (динамич. Г.); дисциплины, изучающие историч. последовательность геол. процессов (историч. Г.); дисциплины прикладного значения; в особую группу выделяется Г. отд. областей и районов (региональная Г.).

К первой группе относятся: минералогия (учение о минералах - природных устойчивых хим. соединениях), петрография (учение о горных породах - структурно-вещественных ассоциациях минералов), структурная Г., изучающая формы залегания геол. тел, различные нарушения в залегании слоев - их изгибы, разрывы и т. п. Как одно из направлений минералогич. исследований зародилась и долгое время развивалась кристаллография. Однако в последнее время изучение атомарного строения кристаллов сделало эту дисциплину в значит, мере физической.

Ко второй группе геол. дисциплин (динамич. Г.) относится тектоника, изучающая движения земной коры и создаваемые ими структуры. Применительно к самым крупным структурам Земли - материкам и океанам - её наз. часто геотектоникой, а тектонику неоген -антропогенового времени именуют неотектоникой. Обособленно стоит экспериментальная тектоника, к-рая занимается изучением тектонич. процессов (напр.,образованием складок)на моделях. В эту же группу входят разделы минералогии и петрографии, изучающие процессы минерале- и породообразования, а также такие дисциплины, как вулканология, изучающая процессы вулканизма, сейсмогеология - наука о геол. процессах, сопровождающих землетрясения, и об использовании геол. данных для определения сейсмически опасных районов (сейсморайонирование) и геокриология, исследующая процессы, связанные с многолетнемёрзлыми породами.

К третьей группе относится историческая Г., восстанавливающая по следам, сохранившимся в осадочной оболочке Земли, события геол. истории и их последовательность. К этой же группе относится стратиграфия, занимающаяся изучением последовательности отложения слоев горных пород в осадочной оболочке Земли, и палеогеография, к-рая на основании геол. данных занимается восстановлением физико-геогр. условий прошлых геол. периодов. В силу своеобразия применяемых методов исследования изучение геол. истории последнего антропогенового периода выделилось в особую дисциплину, неточно называемую четвертичной Г.

Четвёртая группа (прикладная Г.) включает: Г. полезных ископаемых; гидрогеологию - науку о подземных водах; инженерную Г., изучающую геол. условия стр-ва различных сооружений, и военную Г., занимающуюся вопросами применения Г. в воен. деле.

Особое место среди геол. дисциплин в смысле методики и задач занимает Г. дна морей и океанов, или морская геология, к-рая успешно развивается в связи с возросшим интересом к использованию природных ресурсов морей и океанов.

Сказанное не исчерпывает перечня геол. дисциплин. Их дифференциация, а также сращивание со смежными дисциплинами ведут к появлению новых направлений. Напр., поскольку методы исследования горных пород глубинного и осадочного происхождения оказались существенно различными, петрография разделилась на петрографию изверженных и петрографию осадочных пород, или литологию. Внедрение хим. методов в изучение изверженных пород привело к возникновению петрохимии, а изучение деформаций внутри горных пород породило петротектонику.

Резко дифференцирована Г. полезных ископаемых: Г. нефти и газа, Г. угля, металлогения, рассматривающая закономерности размещения рудных месторождений. Применение в Г. новейших физ. и хим. методов послужило основой для появления таких новых специализаций, как тектонофизика, палеомагнетизм, экспериментальная физ. химия силикатов и др.

Исторический очерк. Отдельные наблюдения и высказывания, к-рые принято считать истоками Г., относятся к глубокой древности. Характерно, что высказывания античных учёных (Пифагора, Аристотеля, Плиния, Страбона и др.) касаются землетрясений, извержений вулканов, размывания гор, перемещения береговых линий морей и т. п., т. е. явлений динамич. Г. Только в средние века появляются попытки описания и классификации геол. тел, напр, описание минералов узб. учёным Бируни и тадж. естествоиспытателем Ибн Синой (латинизиров.- Авиценна). К эпохе Возрождения относятся первые суждения (если не считать ранних упоминаний об этом у древнегреч. учёного Страбона) об истинной природе ископаемых раковин как остатках вымерших организмов и о большой, по сравнению с библейскими представлениями, длительности истории Земли (итал. учёные Леонардо да Винчи в 1504-06, Дж. Фракасторо в 1517). Разработка первых представлений о смещении слоев и их первоначальном горизонтальном залегании принадлежит датчанину Н. Стено (1669), который впервые дал анализ геол. разреза (в Тоскане), объясняя его как последовательность геол. событий.

Слово геология появилось в печати в15в., но имело тогда совершенно другое значение, чем то, к-рое вкладывается в него теперь. В 1473 в Кёльне вышла книга епископа Р. де Бьюри"Philobiblon" (Любовь к книгам), в к-рой Г. наз. весь комплекс закономерностей и правил земного бытия, в противоположность теологии - науке о духовной жизни. В совр. его понимании термин Г. впервые был применён в 1657 норв. естествоиспытателем М. П. Эшольтом в работе, посвящённой крупному землетрясению, охватившему всю Юж. Норвегию (Geologia Norwegica, 1657). В кон. 18 в. нем. геолог Г. К. Фюксель предложил, а нем. минералог и геолог А. Г. Вернер ввёл (1780) в литературу термин геогнозия для явлений и объектов, изучаемых геологами на поверхности Земли. С этого времени и до сер. 19 в. термин геогнозия шире, чем в других странах, применялся в России и Германии (хотя чёткого разграничения между понятиями геология и геогнозия не было). В Великобритании и Франции этот термин употреблялся очень редко, а в Америке почти совсем не применялся. С сер. 19 в. термин геогнозия в России постепенно исчезает. Нек-рое время он ещё встречается в названиях учёных степеней и в названиях кафедр старых русских университетов, но к 1900 он уже не фигурирует, вытесняясь термином Г..

Конец 17 в. характеризовался ростом числа геол. наблюдений, а также появлением науч. произведений, в к-рых делаются попытки обобщить далеко ещё не достаточные знания в нек-рую общую теорию Земли, при полном отсутствии удовлетворительной для этого методич. основы. Большинство учёных кон. 17 - нач. 18 вв. придерживалось представления о существовании в истории Земли всемирного потопа, в результате к-рого образовались осадочные породы и содержащиеся в них окаменелости. Эти воззрения, получившие название дилювиа-низма, разделяли англ, естествоиспытатели Р. Гук (1688), Дж. Рей (1692), Дж. Вудворд (1695), швейц. учёный И. Я. Шёйхцер (1708) и др.

Г. как самостоятельная ветвь естествознания начала складываться во 2-й пол. 18 в., когда под влиянием нарождающейся крупной капиталистич. пром-сти стали быстро расти потребности общества в ископаемом минеральном сырье и в связи с этим возрос интерес к изучению недр. Этот период истории Г. характеризовался разработкой элементарных приёмов наблюдения и накопления фактич. материала. Исследования сводились гл. обр. к описанию свойств и условий залегания горных пород. Но уже тогда появлялись попытки объяснить генезис горных пород и вникнуть в суть процессов, происходящих как на поверхности Земли, так и в её недрах.

Выдающееся значение имели геол. труды М. В. Ломоносова - Слово о рождении металлов от трясения Земли (1757) и О слоях земных (1763), в к-рых он всесторонне и взаимосвязанно излагал существовавшие в то время геол. данные и собственные наблюдения. Решающую роль в формировании лика Земли Ломоносов отводил глубинным силам (жару в земной утробе), признавая вместе с тем влияние на земную поверхность и внешних факторов (ветра, рек, дождей и др.), развивал идею единства формирования гор и впадин, утверждал длительность и непрерывность геол. изменений, к-рым подвергается земная поверхность. Признанием синтеза внеш. и внутр. сил в их влиянии на развитие Земли Ломоносов намного опередил свою эпоху, в то время, как на Западе происходила идейная борьба между противостоящими друг другу школами - нептунизмом и плутонизмом, борьба, касавшаяся коренных проблем прошлого и настоящего Земли. Представителями этих школ были профессор минералогии во Фрейберге, саксонец А. Г. Вернер и шотландский учёный Дж. Геттон.

Нептунист Вернер стоял на крайне односторонних позициях, утверждая, что все горные породы, включая базальт, образовались как осадки из водной среды, что же касается вулканич. деятельности, то её он наивно приписывал подземному горению кам. угля. Кроме того, Вернер, проводивший геол. наблюдения только в окрестностях Фрейберга, неправомерно распространял замеченные там закономерности (напр., последовательность формаций) на всю поверхность земного шара. Работы Дж. Геттона и его последователей - плутонистов соответствовали более верному направлению геол. идей, поскольку в них отводилась значит, роль внутр. силам Земли. В этих работах указывалось на вулканич. происхождение базальтов и на образование гранитов из расплавленных масс, что впоследствии было подтверждено микроскопич. исследованиями пород и специальными экспериментами.

В середине 18 в. появляются геол. карты (точнее, литолого-петрографич.), сначала небольших участков, а затем и крупных территорий. На этих картах показывался состав горных пород, но не указывался возраст. В России первой гео-гностической картой была карта Вост. Забайкалья, составленная в 1789-94 Д. Лебедевым и М. Ивановым. Первая геолого-стратиграфическая карта, охватывавшая значит, терр. Европ. России, составлена в кон. 1840 Н. И. Кокшаровым. На ней уже были выделены формации - силурийская, древнего красного песчаника (девон), горного известняка (ниж. карбон), лиасовая и третичная. В нач. 1841 Г. П. Гельмерсен опубликовал Генеральную карту горных формаций Европейской России.

Рождение Г. как науки относится к концу 18 - нач. 19 вв. и связывается с установлением возможности разделять слои земной коры по возрасту на основании сохранившихся в них остатков древней фауны и флоры. Позднее это позволило обобщить и систематизировать разрозненные ранее минералогич. и палеонтологич. данные, сделало возможным построение геохронологич. шкалы и создание геол. реконструкций.

Впервые на возможность расчленения слоистых толщ по сохранившимся в них ископаемым органич. остаткам указал в 1790 англ, учёный У. Смит, к-рый составил шкалу осадочных образований Англии, а затем в 1815 первую геол. карту Англии. Большие заслуги в расчленении земной коры по остаткам моллюсков и позвоночных принадлежат франц. учёным Ж. Кювье и А. Броньяру. В 1822 в юго-зап. части Англии была выделена каменноугольная, а в Парижском бассейне - меловая системы, что положило начало стратиграфич. систематике. Но методологич. основа первых стратиграфич. исследований была несовершенной. Различие характера органич. остатков в пластах, следующих один за другим, было объяснено франц. учёным Ж. Кювье серией катастроф, вызванных сверхъес-теств. силами, во время к-рых на обширных пространствах всё живое уничтожалось, а затем опустошённые области заселялись организмами, мигрировавшими из других р-нов. Ученики и последователи Ж. Кювье развили это учение (см. Катастроф теория). Они утверждали, что в истории Земли было 27 катастроф (А. Д'Орбиньи), во время к-рых погибал весь органич. мир и затем вновь возникал под влиянием очередного божеств, акта, но уже в изменённом виде. Нарушенное залегание первично горизонтальных слоев горных пород и образование гор считалось следствием этих же кратковременных катастроф. Нем. геолог Л. Бух выступил в 1825 с теорией кратеров поднятия, объясняя все движения земной коры за счёт вулканизма; эти идеи он отстаивал и в дальнейшем, хотя в 1833 франц. учёный К. Прево выяснил, что вулканич. конусы представляют собой не поднятия, а скопления продуктов извержения. В то же время франц. геолог Л. Эли де Бомон (1829) предложил контракционную гипотезу, объясняющую дислокации слоев сжатием земной коры при остывании и уменьшении объёма её центр, раскалённого ядра. Эта гипотеза разделялась большинством геологов до начала 20 в.

Трудом Ч. Лайеля Основы геологии (1830-33) был нанесён первый удар взглядам катастроф истов. Были окончательно опровергнуты предрассудки о малой продолжительности геол. истории Земли и на большом фактич. материале показано, что для объяснения её нет необходимости обращаться к сверхъестеств. силам и катастрофам, т. к. действующие ныне геол. агенты (атмосферные осадки, ветер, морские приливы, вулканы, землетрясения) на протяжении миллионов лет производят величайшие изменения в строении земной коры. Важным достижением Ч. Лайеля и его современников в Германии, России и Франции была глубокая разработка актуалистич. метода, позволившего расшифровать события геологич. прошлого. Представления, выработанные Ч. Лайелем, имели и свои недостатки, заключавшиеся в том, что он считал действующие на Земле силы постоянными по качеству и по интенсивности, не видел их изменения и связанного с этим развития Земли (см. Униформизм).

Огромное значение для дальнейшего развития стратиграфии имело эволюц. учение Ч. Дарвина. Оно дало прочную методологич. базу для детального расчленения по возрасту осадочной оболочки Земли путём изучения филогенетич. изменений отд. групп ископаемых животных и растений. В создании эволюционной палеонтологии большую роль сыграли и рус. учёные. К. Ф. Рулье, изучавший юрские отложения Подмосковья, ещё до Дарвина защищал идею эволюц. развития неорганич. природы и организмов. Во 2-й пол. 19 в. эволюц. идеи получили широкое распространение, были разработаны научные принципы историко-геол. исследований (И. Вальтер) и положено начало эволюционной палеонтологии (В. О. Ковалевский). Важное значение имели труды рус. исследователей конца 19 - начала 20 вв. А. П. Карпинский в ряде монографий, посвящённых ископаемым головоногим моллюскам и рыбам, показал перспективы, к-рые открывает для стратиграфии изучение развития организмов; А. П. Павлов, исследуя юрские и нижнемеловые отложения, заложил основы сравнит, стратиграфии, учитывающей разнообразие зоогеогр. и палео-геогр. обстановок прошлого; Н. И. Андрусов на примере неогеновых отложений юга России показал тесную связь между изменениями солёности и других физико-геогр. условий бассейнов прошлого и особенностями развития их фауны.

Во 2-й пол. 19 в. были достигнуты первые успехи в изучении и расчленении докембрийских образований. Амер. геолог Дж. Дана (1872) выделил архейскую группу отложений, первоначально охватывавшую весь докембрий; позднее из её состава амер. геологи С. Эммонс и Р. Ирвинг (1888) выделили протерозойскую группу.

Т. о., к кон. 80-х гг. были установлены осн. подразделения совр. стратиграфич. шкалы, официально принятой на 2-м Междунар. геол. конгрессе в Болонье в 1881. Успехи палеонтологии и стратиграфии способствовали разработке метода восстановления палеогеогр. условий прошлых эпох и возникновению к нач. 20 в. новой геол. дисциплины - палеогеографии.

Во 2-й пол. 19 в. усиливается процесс дифференциации Г. Из сравнительно монолитной науки Г. превращается в сложный комплекс геол. наук. Кроме стратиграфии, которая была в 19 в. ведущим направлением, обеспечившим хронологическую основу истории Земли, развивались и др. направления Г. Исследовалась не только вертикальная последовательность слоев, но также изменения их вещественного состава по простиранию, связанные с изменением условий образования пород. Швейц. геолог А. Гресли (1838) впервые предложил все породы, образовавшиеся в одинаковых условиях, объединять под назв. фации. Учение о фациях разрабатывалось рус. геологом Н. А. Головкинским.

Совр. минералогия начала создаваться ещё на рубеже 18 и 19 вв. трудами рус. геологов В. М.Севергина, Д. И. Соколова, франц учёного Р. Аюи (Гаюи) и швед, химика Я. Берцелиуса. Дальнейшее её развитие в России связано с именами Н. И. Кокшарова, П. В. Еремеева, М.В.Ерофеева и А. В.Гадолина. В кон. 19в.появились главные работы Е. С. Фёдорова, создателя учения о симметрии и теории строения кристаллического вещества, автора новых методов гониометрических и оптических исследований минералов. В 19 в. в качестве самостоятельной геол. дисциплины обособилась петрография, что связано с началом (1858) использования поляризационных микроскопов для исследования горных пород. Был накоплен огромный материал по их микроскопич. изучению, что позволило разработать первую петрографич. классификацию. Из них наибольшим признанием пользуется до сих пор классификация изверж. пород, предложенная в 1898 рус. учёным Ф. Ю. Левинсон-Лессингом. В нач. 20 в. получают развитие теоретич. исследования по петрографии, в частности по проблемам образования магма-тич. горных пород, происхождения и дифференциации магмы, по изучению процессов метаморфизма; начинается экспериментальное физико-химич. изучение силикатных систем.

Кон. 19 - нач. 20 вв.- время нового качественного перелома в истории Г. Переход капитализма в его новую империалистич. стадию вызвал расширение масштабов эксплуатации недр Земли и вовлек в сферу мировых экономич. связей новые, ранее не затронутые ими территории. Во всех ведущих странах мира возникают геол. службы, начинающие систематич. геологосъёмочные работы (напр., геол. служба США, 1879). Новые обширные области охватываются геол. исследованием, предваряя развитие в них горной пром-сти. Растёт поток фактич. данных и резко расширяется кругозор геологов, вводится подготовка специалистов-геологов (см. Геологическое образование). Эволюционные идеи прочно обосновываются в Г., и в общих чертах воссоздаётся картина развития Земли и её поверхности.

Большое значение для развития Г. в России сыграла организация в 1882 Геологического комитета, к-рым руководили А. П. Карпинский, Ф. Н. Чернышёв, К. И. Богданович и др. С деятельностью комитета связан существенный сдвиг в изучении региональной Г. России и в развитии геол. картографии, позволивший А. П. Карпинскому к Берлинской сессии Междунар. геол. конгресса (1885) составить карту значит, части Европ. России. Полная геол. карта Европ. России в масштабе 1: 2 520 000 впервые была составлена и издана под руководством А. П. Карпинского в 1892. Большую роль в развитии геол. картографии сыграло начатое с момента организации Геол. комитета составление общей •десятивёрстной карты Европ. России (масштаб 1 : 420 000).

А. П. Карпинский в 1887 впервые осуществил для Европ. России палеогеографич. реконструкции, проследив распространение мор. отложений и восстановив положение береговых линий для различных геол. периодов. Ему удалось дать общую картину медленных тектонических движений геол. прошлого, начиная с кембрийского периода, для огромной терр. Эти движения были противопоставлены им кряжеобразовательным процессам, к-рые локализуются в сравнительно узких зонах. Медленные движения земной коры амер. геолог Г. Джильберт в 1890 предложил называть эпейро-геническими, в противоположность более быстрым, горообразующим, или орогеническим.

Во 2-й пол. 19 в. появляются первые представления о существовании особо подвижных поясов земной коры - геосинклиналей (амер. геологи Дж. Холл, 1857-59; Дж. Дана, 1873; франц. геолог Э. Ог), к-рые противопоставляются устойчивым областям - платформам. Франц. геолог М. Бертран и австр. геолог Э. Зюсс в кон. 19 в. для терр. Европы выделили разновозрастные эпохи складчатости (каледонская, герцинская и альпийская); началось издание первого многотомного описания геологич. строения всей планеты (Лик Земли австр. геолога Э. Зюсса). В этой работе горообразование рассматривается с точки зрения контракционной гипотезы. Детальные исследования тектоники Альп привели к установлению нового типа структур земной коры - шарьяжей (франц. геолог М. Люжон, 1902). Последующими работами широкое развитие шарьяжей было доказано применительно ко многим горным системам.

В 20 в. Г., как и всё естествознание в целом, развивается гораздо быстрее, чем ранее. За первыми широкими теоретич. обобщениями следуют новые, часто во многом их исправляющие или опровергающие. Крупным событием этого времени было открытие (1899-1903) франц. учёными П. Кюри и М. Склодовской-Кюри радиоактивного распада элементов, сопровождающегося самопроизвольным выделением тепла. Оно позволило разработать методику определения абс. возраста горных пород, а следовательно, и продолжительности многих геол. процессов. На этой основе в последующем получила развитие Г. докембрия [А. А. Полканов, Н. П. Семененко, К. О. Кратц (СССР), Д. Андерсон (США), К. Сток-велл (Канада), Б. А. Шубер (Франция)]. С радиоактивным распадом в недрах Земли стали связывать наличие тепловой энергии планеты, а также активизацию тектонич. движений и вулканизм, что привело к коренному пересмотру фундаментальных геол. концепций. В частности, были поколеблены основы контракционной гипотезы, а представления о первоначальном огненно-жидком состоянии Земли были заменены идеями о её образовании из скоплений холодных твёрдых частиц, к-рые нашли окончат, выражение в космогонич. гипотезе О. Ю. Шмидта (СССР) (см. Шмидта гипотеза).

Всё более насущной становится необходимость перехода от простой констатации эмпирически устанавливаемых закономерностей к подлинному объяснению их причин, к вскрытию основных законов истории развития Земли. Возникает необходимость усиленного изучения глубинных процессов, происходящих в ниж. слоях земной коры и в мантии. Усовершенствуется также методика изучения веществ, состава горных пород (масс-спектрометри-ческий, рентгеноструктурный и другие анализы) и строения земной коры.

Серьёзное внимание было обращено на развитие региональных геол. исследований, особенно на геол. съёмку как основу для выявления минеральных богатств. Стратиграфич. схемы, разработанные к нач. 20 в. только для Европы и отчасти для Сев. Америки, стали детализироваться и создаваться для всех остальных материков в связи с широким развёртыванием геол. картирования. Увеличение масштабов и глубины бурения и необходимость определения возраста извлекаемых из скважин пород, в к-рых крупные палеонтологич. остатки встречаются редко, привело к изучению в Стратиграфич. целях микроскопич. остатков фауны и флоры (раковинок фораминифер, радиолярий, остракод, диатомей, перидиней, спор и пыльцы растений) и к организации больших коллективов микропалеонтологов (Д. М. Раузер-Черноусова, А. В. Фурсенко и др.). Значит, событием в развитии стратиграфии было установление Н. С. Татским (1945) новой, рифейской группы отложений, лежащей между протерозоем и палеозоем, и выделение соответствующего отрезка времени в истории Земли продолжительностью ок. 1 млрд. лет (см. Рифей). Рифейские отложения выделены на всех континентах, а их расчленение и сопоставление разрезов успешно осуществляется с помощью изучения строматолитов. В трудах советских (Д. В. Наливкина, В. В. Меннера, Б. С. Соколова, В. Н. Сакса и др.) и зарубежных (франц. геолога М. Жинью, англ, геолога В. Аркела, амер. геологов Дж. Роджерса, У. К. Крумбейна и мн. др.) геологов была детально разработана стратиграфия палеозойских, мезозойских и кайнозойских отложений.

В области тектоники для 20 в. характерны: разработка учения о движениях земной коры, в том числе о возможности горизонтальных перемещений крупных её блоков (эпейрофорез); разработка классификаций тектонич. форм и теории геосинклиналей и платформ (в СССР - А. Д. Архангельский, М. М. Тетяев, Н. С. Шатский, В. В. Белоусов, М. В. Муратов, В. Е. Хаин; за рубежом - немецкие геологи X. Штилле и С. Н. Бубнов, швейцарец Э. Арган, амер. геологи Р. Обуэн и М. Кей); установление их различных типов и стадий развития, а также переходных между геосинклиналями и платформами образований - краевых прогибов. Впервые выделены в 1946 (А. В. Пейве, Н. А. Штрейс), а затем детально исследованы глубинные разломы земной коры. Успехи теоретич. тектоники, а также широкий размах глубокого бурения и геофиз. исследований создали предпосылки для тектонич. районирования - разделения территории материков на крупные структурные элементы с разной историей развития и, следовательно, с разными ассоциациями и рядами геол. формаций. Учение о формациях было оформлено в трудах Н. С. Шатского и Н. П. Хераскова, а затем для магматич. формаций - в трудах Ю. А. Кузнецова.

В 50-60-х гг. начали составляться тектонич. карты СССР (Н. С. Шатский, 1953, 1956; Т. Н. Спижарский, 1966), Европы (Н. С. Шатский, А. А. Богданов и др., 1964), Евразии (А. Л. Яншин и др., 1966), Африки (Ю. А. Шубер, 1968), Сев. Америки (Ф. Кинг, 1969), а также крупномасштабные тектонич. карты отд. областей и р-нов в целях выяснения гл. закономерностей размещения полезных ископаемых. В СССР положено начало изучению новейших тектонич. движений и созданию неотектоники (В. А. Обручев, Н. Н. Николаев, С. С. Шульц). В связи с разведкой и разработкой полезных ископаемых в осадочных толщах в качестве самостоят, дисциплины выделились петрография осадочных пород, или литология, в развитии к-рой гл. роль принадлежит сов. учёным.

Отдельный уч. курс петрографии осадочных пород впервые был прочтён в Московском ун-те и в Московской горной академии в 1922 М. С. Швецовым, воспитавшим неск. поколений сов. литологов и написавшим классич. работы по литологии каменноугольных отложений Московской синеклизы. В области минералогии осадочных пород интересные исследования проводил в нач. 20-х гг. Я. В. Самойлов. А. Д. Архангельский ещё в 1912 дал первый образец сравнительно-литологич. исследований, восстановив условия образования верхнемеловых отложений Поволжья по аналогии с осадками совр. морей и океанов. После Великой Октябрьской социалистич. революции он детально изучал литологию фосфоритов, бокситов и нефтепроизво-дящих свит. В. П. Батурин разработал метод изучения терригенных минералов с целью восстановления палеогеогр. условий осадконакопления. Л. В. Пустовалов в ряде монографий и двухтомной Петрографии осадочных пород (1940) впервые поставил вопрос об общих закономерностях процесса осадкообразования и его эволюции в истории Земли. Очень много сделал для выяснения различных вопросов осадочного породообразования, установления его стадий и его климатических типов Н. М. Страхов, трёхтомная монография к-рого Основы теории литогенеза опубликована в 1960-62. Специфику осадочного породообразования в до-кембрии изучал А. В. Сидоренко, образование соленосных толщ - М. Г. Валяшко, А. А. Иванов, М. П. Фивегидр. Крупные работы в области петрографии осадочных пород принадлежат также амер. геологам - У. Твенхофелу, Ф. Дж. Петтиджону, У. К. Крумбейну, Дж. Тейлору.

С петрографией осадочных пород тесно связано учение о фациях, получившее наиболее глубокую разработку в трудах Д. В. Наливкина. Разработан ряд новых методов изучения веществ, состава горных пород (спектроскопический, рентгеноструктурный, термометрический анализы). В минералогии была оформлена совр. кристаллохимич. теория конституции минералов (Н. В. Белов, В. С. Соболев и др.), достигнуты успехи в синтезе многих минералов (Д. С. Белянкин, Д. П. Григорьев), большая группа работ посвящена пегматитам (А. Н. Завариц-кий, А. Е. Ферсман), физико-хим. анализу природных ассоциаций минералов (А. Г. Бетехтин, Д. С. Коржинский и др.). Создан ряд трудов по петрографии, петрохимии и учению о метаморфизме (Ф. Ю. Левинсон-Лессинг, Ю. А. Кузнецов, Н. А. Елисеев, Ю. И. Половинкин, П. Эскола, Т. Барт, Н. Боуэн, Г. Кеннеди, П. Ниггли, Ф. Тернер). Большое значение имели углепетрографич. работы, посвящённые изучению метаморфизма углей и закономерностям размещения угольных бассейнов (П. И. Степанов, Ю. А. Жемчужников, В. В. Мокринский, В. И. Яворский, И. И. Горский). Разрабатывалась Г. нефти и газа (И. М. Губкин, С. И. Миронов, А. А. Трофимук, М. Ф. Мирчинк, И. О. Брод, чешек, геолог К. Крейчи-Граф, амер. геологи А. Леворсен и Д. М. Хант). За последние десятилетия выделилась особая отрасль Г.- металлогения (С. С. Смирнов, Ю. А. Билибин, Д. И. Щербаков, К. И. Сатпаев, В. И. Смирнов, X. М. Абдуллаев, И. Г. Магакьян, Е. Т. Шаталов, А. Г. Левицкий,В. А. Кузнецов, швед, геолог В. Линдгрен, нем. геол. Г. Шнейдерхен, амер. геологи Ч.Ф. Парк, У. X. Эммонс и др.). Успешно развивались: вулканология (В. И. Влодавец, Б. И. Пийп, Г. С. Горшков, амер. геологи X. Уильяме, А. Ритман, франц. геолог Г. Тазиев), гидрогеология и гидрогеохимия (Н. Ф. Погребов, Н. Н. Славянов, А. Н. Семихатов, Ф. П. Саваренский, Г. Н. Каменский, Н. И. Толстихин, И. К. Зайцев), Г. четвертичных отложений (Г. Ф. Мирчинк, Я. С. Эдельштейн, С. А. Яковлев, В.И. Громов, А. И. Москвитин, Е. В. Шанцер, нем. учёный П. Вольдштедт, амер. геолог Р. Флинт, швед, геолог Г. Геер).

На стыке Г. и химии в 20 в. обособилась геохимия, принципы к-рой были сформулированы В. И. Вернадским и норв. геохимиком В. М. Гольдшмидтом и развивались в СССР в трудах А. Е. Ферсмана и А. П. Виноградова. Выяснена огромная роль развития жизни на Земле как фактора, приведшего к образованию органогенных пород (коралловые рифы, каменные угли и др.), существенно изменившего состав атмосферы и гидросферы, а также непосредственно влиявшего на ход многих геологич. процессов (напр., выветривания). В связи с этим выделился особый раздел геохимии - биогеохимия, а для оболочки Земли, в к-рой протекают биологич. процессы, В. И. Вернадским было предложено назв. биосферы. На стыке Г. и физики развилась геофизика. Появление и развитие геохимии и геофизики в огромной степени способствовало успехам геол. исследований, в практику к-рых с нач. 20-х гг. прочно вошли геофиз. и геохим. методы.

В последнюю четверть века интенсивно развивается Г. дна морей и океанов (в СССР- М. В. Клёнова, П. Л. Безруков, А. П. Лисицын, Г. Б. Удинцев; за рубежом-амер. геологи Ф. П. Шепард и Г. У. Менард, Б. Хизен, М. Ю. Юинг, голл. геолог П. Кюнен), в частности в целях пром. освоения полезных ископаемых обширных пространств континентального шельфа. В исследованиях Г. морского дна широко применяются геофиз. методы, а в последние годы и бурение со специально оборудованных судов.

На терр. СССР все отрасли Г. получили бурное развитие после Великой Октябрьской социалистич. революции. За годы Сов. власти страна покрыта геол. съёмкой масштаба 1 : 1 000 000, начатой по инициативе и под рук. А. П. Герасимова, а значительные её области-съёмками масштаба 1 : 200 000, тогда как до 1917 геол. карты, при этом значительно менее детальные, были составлены лишь для 10% площади России. В 1922 и 1925 были изданы первые геол. карты Азиатской части СССР, в 1937 - первые геол. карты терр. СССР в целом. Первая геол. карта терр. СССР без белых пятен (неисследованных областей) была издана в 1955 в масштабе 1 : 2 500 000. Третье её издание (Д. В. Наливкин, А. П. Марковский, С. А. Музылев, Е. Т. Шаталов) вышло в 1965. Составлен ряд спец. карт - геоморфологических, четвертичных отложений, палеогеографич., палеотектонич., гидрогеол., гидрогеохим., магматич. формаций, металлогенич., угленакопления, нефтегазоносности и др. Данные о геол. строении СССР обобщены в трудах В. А. Обручева, А. Д. Архангельского, А. Н. Мазаровича, Д. В. Наливкина, а также в многотомных монографиях Геология СССР, Гидрогеология СССР, Стратиграфия СССР и др. В 1951-52 было издано первое в СССР учебное пособие (автор А. Н. Мазарович) по курсу региональной Г. мира, дающее общую характеристику геол. строения всех материков земного шара. Большое значение имело также издание научно-популярной лит-ры по Г. (В. А. Обручев, А. Е. Ферсман, В. А. Варсанофьева и др.).

Работы по планированию и организации геол. исследований в СССР ведутся Министерством геологии СССР и министерствами союзных республик через территориальные геол. управления и геол. учреждения др. министерств, связанных с разработкой минеральных ресурсов и строительством (см. Геологическая служба). Науч. работу по Г. проводят ок. 80 н.-и. институтов и лабораторий Министерства геологии и нек-рых др. министерств, АН СССР и АН союзных республик. В СССР издаётся ряд периодич. научных геологических журналов.

Организация геол. исследований в междунар. масштабе и обсуждение важнейших проблем Г. осуществляется основанным в 1875 Международным геологическим конгрессом (см. Геологический конгресс Международный). В перерывах между сессиями конгресса межнациональными исследованиями руководит с 1967 Международный союз геол. наук (см. Геологических наук союз).

Основные задачи геологии. Поскольку залежи полезных ископаемых на поверхности Земли в основном исчерпаны, одной из главных задач совр. Г. являются поиски и освоение невидимых с поверхности (слепых, или скрытых) месторождений. Поиски их могут производиться лишь с помощью геол. прогнозов, что требует усиленного развития всех направлений Г. Для терр. СССР эта задача сформулирована в директивах 24-го съезда КПСС, где говорится о необходимости ...проведения исследований в области геологии, геофизики и геохимии для выявления закономерностей размещения полезных ископаемых, повышения эффективности методов их поиска, добычи и обогащения... (Директивы XXIV съезда КПСС по пятилетнему плану развития народного хозяйства СССР на 1971-1975 годы, 1971, с. 14).

Для исследования глубинных зон Земли и их минеральных ресурсов необходимо изучение земной коры и верх, мантии геофиз. методами, изучение метаморфич. и магматич. образований, их состава, строения и условий образования как показателей состояния вещества и его преобразований в глубинных зонах Земли, бурение сверхглубоких скважин и исследование докембрийских толщ с позиций стратиграфии, тектоники, минералогии, петрографии и размещения в них полезных ископаемых.

В связи с увеличением потребности в цветных и редких металлах и необходимостью расширения минерально-сырьевой базы возникла проблема использования ресурсов морей и океанов. Поэтому одной из актуальных задач Г. является изучение Г. дна морей и океанов (71% всей поверхности Земли). В последнее десятилетие начались работы по детальному изучению подземного тепла как возможного энергетич. ресурса будущего. В ряде стран (Исландия, Италия, Япония, Новая Зеландия, в СССР на Камчатке) перегретый пар, выделяющийся из скважин, уже используется для отопления и получения электроэнергии.

Важнейшей задачей Г. является дальнейшая разработка теории развития Земли, в частности исследование эволюции внутренних и внешних геол. процессов, определяющих закономерности распространения минеральных ресурсов.

В связи с успехами космических исследований одной из основных проблем Г. становится сравнительное изучение Земли и др. планет.

Лит.: История и методология науки. Павлов А. П., Очерк истории геологических знаний, [М.], 1921; Xабаков А. В., Очерки по истории геолого-разведочных знаний в России. [Материалы для истории геологии], ч. 1, М., 1950; Тихомиров В. В., Ханн В. Е., Краткий очерк истории геологии, М., 1956; История геолого-географических наук, в. 1 - 3, М., 1959 - 62; Люди русской науки. Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники, кн. 2- Геология. География, М., 1962; Тихомиров В. В., Геология в России первой половины 19 века, ч. 1 - 2, М., 1960 - 1963; Шатский Н. С., История и методология геологической науки, Избр. труды, т. 4, М., 1965; Взаимодействие наук при изучении Земли, М., 1963; Философские вопросы геологических наук, М., 1967; Гордеев Д. И., История геологических наук, ч. 1- От древности до конца 19 в., М., 1967; Развитие наук о Земле в СССР, М., 1967; 50 лет советской геологии, М., 1968.

Общие работы. Ломоносов М. В., О слоях земных и другие работы по геологии, М.- Л., 1949; Соколов Д. И., Руководство к геогнозии, ч. 1, СПБ, 1842; Ляйелль Ч., Основные начала геологии или новейшие изменения земли и ее обитателей, пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1866; Неймайр М., История Земли, т. 1 - 2, СПБ, 1903-04; Иностранцев А. А., Геология. Общий курс лекций, 4 изд., т. 1-2, СПБ, 1905 - 12; О г Э., Геология, пер. с франц.. под ред. А. П. Павлова, т. 1, М., 1914; Мушкетов И. В., Мушкетов Д. И., Физическая геология, 4 изд., т. 1, Л.- М., 1935; Карпинский А. П., Собр. соч., т. 1 - 4, М,- Л., 1939 - 49; Варсанофьева В. А., Происхождение и строение Земли, М.- Л., 1945; Архангельский А. Д., Избр. труды, т. 1 - 2, М., 1932 - 54; Бубнов С. Н., Основные проблемы геологии, М., 1960; Шатский Н. С., Избр. труды, т. 1 - 4, М., 1963-65; Штилле Г., Избр. труды, пер. с нем., М., 1964; Жуков М. М.,Славин В. И., Дунаева Н. Н., Основы геологии, М., 1970; Горшков Г. П., Якушова А. Ф., Общая геология, 2 изд., М., 1962; Suess Ed., Das Antlitz der Erde, Bd 1 - 3, Prag - W.- Lpz., 1883 - 1909; Fourmarier P., Principes de geologie, 3 ed., t. 1-2, P., 1949-50; Теrrаiеr Н. e t G., Traite de geologie, v. 1 - 3, P., 1952-56.

Словари. Геологический словарь, т. 1 - 2, М., 1960.

Библиография. Геология в изданиях АН, в. 1. 1728 - 1928, М.- Л., 1938; в. 2. 1929 - 1937, М.- Л., 1941; Геологическая литература СССР. Библиографический ежегодник, М.- Л.. 1956-68; Реферативный журнал. Геология, М., 1954-70.

Ю. А. Косыгин, А. Л. Яншин.

ГЕОЛОГИЯ ВОЕННАЯ, отрасль геологии, изучающая геол. строение местности и гидрогеол. условия, исходя из требований инж. обеспечения боевых действий войск, обоснования размещения различных фортификац. сооружений, аэродромов, воен. дорог и мостов, воен. гидротехнич. и др. сооружений, организации водоснабжения войск, оценки проходимости местности различными родами войск, а также поиска и разведки подземных вод и минеральных строит, материалов.

До 1-й мировой войны 1914-18 изучение геол. строения местности и гидрогеол. условий для воен. целей не носило планомерного характера и к использованию этих данных воен. специалисты прибегали сравнительно редко (напр., при постройке нек-рых крепостей и их обороне). Во время 1-й мировой войны воен.-геол. обслуживание армий приняло широкий и систематич. характер. В англ., амер., герм, и австро-венг. армиях создавались спец. воен.-геол. службы, а в рус., франц. и нек-рых др. армиях к решению геол. вопросов на театрах воен. действий привлекались гражд. геологи и научно-исследоват. учреждения.

В СССР были проведены работы по изучению и обобщению воен.-геол. опыта, полученного в 1-й мировой войне, по обоснованию размещения оборонит, сооружений и производства различных воен.-инж. работ. В 30-х гг. во Франции, Германии, Финляндии и др. странах данные Г. в. использовались при стр-ве оборонит, линий (Мажино, Зигфрида, Маннергейма). В ходе 2-й мировой войны 1939-45 значительно повысились требования к изучению геол. строения местности, широкое распространение получило изготовление спец. геол. и гидрогеол. карт, к-рые широко использовались при организации водных преград, осуществлении манёвра войск и в др. воен. целях. Военно-геол. службы были созданы почти во всех армиях воюющих стран. В послевоен. время Г. в. получила дальнейшее развитие, особенно в связи с появлением ядерного оружия.

Лит.: Военная геология, М.- Л., 1945; Попов В. В., Геология в военно-инженерном деле, М., 1958.

А.К.Сычёв.

"ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА", ежемесячный науч. журнал Сиб. отделения АН СССР. Издаётся с 1960 в Новосибирске. Публикует теоретич. и методич. статьи по общим вопросам геологии и геофизики, по геол. и геофиз. изученности терр. Сибири, Д. Востока и сопредельных стран, а также статьи о закономерностях распространения полезных ископаемых. Тираж 2990 экз. (1970). Л. В. Семёнов.

"ГЕОЛОГИЯ НЕФТИ И ГАЗА", ежемесячный научно-технич. журнал Министерств СССР: геологии, нефтяной пром-сти, газовой пром-сти. Основан в 1957 в Москве (в 1957-58 наз. Геология нефти). Освещает вопросы геологии и геофизики нефти и газа; нефтегазопромысловой геологии и геофизики; поисков и разведки нефтяных и газовых месторождений, а также геолого-экономич. вопросы нефти (газа) и общие вопросы нефте- и газодобычи. Тираж до 4500 экз. (1971).

Л. В. Семёнов.

"ГЕОЛОГИЯ РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ", научный журнал АН СССР и Мин-ва геологии СССР. Основан в 1959. Выходит в Москве 6 раз в год. Освещает проблемы металлогении, теории формирования, геологии, минералогии и геохимии рудных месторождений различных генетич. классов, а также методы их исследования. Тираж ок. 2600 экз. (1971).

ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Всесоюзный (ВНИГНИ), научно-исследовательский ин-т Министерства геологии СССР, созданный в 1953 в Москве. Имеет Камский филиал в Перми и Грузинский филиал в Тбилиси, а также комплексные лаборатории в Оренбурге и Душанбе. Основные отделы и секторы: региональные (шесть), генезиса нефти и газа, ресурсов нефти и газа, опробования и испытания скважин, методики поисков и разведки нефтяных и газовых месторождений, экономики гео-логопоисковых и разведочных работ. Науч. проблематика: обоснование главных направлений геологопоисковых и разведочных работ на нефть и газ в СССР, прогнозная оценка нефтегазоносности терр. СССР, анализ состояния ресурсов нефти и газа, закономерности размещения нефтяных и газовых месторождений в Европ. части СССР, Ср. Азии, на Кавказе и Украине, генезис нефти и газа. Результаты исследований публикуются в Трудах (с 1954).

С. П. Максимов.

ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Всесоюзный (ВНИГРИ), научно-исследовательский ин-т Министерства геологии СССР, образованный в 1929 в Ленинграде. Имеет Сахалинское отделение в Охе. Разрабатывает теорию образования углеводородов в природе, исследует закономерности формирования и размещения нефтяных и газовых месторождений и даёт науч. обоснование геологоразведочных работ на нефть и газ в Прибалтике, сев. областях Европ. части СССР, в Сибири, на Дальнем Востоке и в Казахстане. Результаты исследований в виде монографий или отдельных статей публикует в Трудах ВНИГРИ (1945, с 1930 по 1945 - Труды НИГРИ).

Лит.: Дьяков Б. Ф., Голубков И. А., Краткий обзор деятельности ВНИГРИ, Тр. Всесоюзного нефтяного научно-исследовательского геологоразведочного ин-та, 1959, в. 132.

С. Н. Симаков.

ГЕОМАГНЕТИЗМ, см. Земной магнетизм.

ГЕОМАГНИТНЫЕ ПОЛЮСЫ, см. Полюсы геомагнитные.

ГЕОМАГНИТОФОН (от гео. . . и магнитофон), геофон, снабжённый специальной приставкой для регистрации трудноуловимых звуков в подземных горных выработках. Применяется для определения места нахождения горнорабочих, застигнутых аварией в подземных выработках шахт и рудников. С помощью Г. прослушиваются (с одновременной записью на магнитную ленту) сигналы, подаваемые ударами по породе твёрдым предметом. Г. (рис.) позволяет отличать сигналы, подаваемые людьми, от посторонних звуков на расстоянии до 100 м.

ГЕОМЕРИДА (от гео. . . и греч. men's - доля, слой), живой покров, совокупность организмов Земли; см. Биосфера.

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, изображение на графиках структурных и качественных особенностей месторождений полезных ископаемых. Г. м. включает изучение, систематизацию и матем. обработку морфологич. особенностей залежей полезных ископаемых, выяснение основных закономерностей и характера размещения полезных и вредных компонентов внутри рудных тел. Г. м. осуществляют по данным разведки и эксплуатации месторождений. К наиболее распространённым графикам относят: гипсометрич. план залежи, отражающий форму, размеры и элементы залегания; план изолиний содержания полезных и вредных компонентов, характеризующих их распределение в залежи; план изолиний линейных запасов полезного ископаемого, по к-рому можно определить его запасы на площади в 1 м2 на любом участке залежи; план изолиний линейных запасов полезных компонентов, позволяющий определить весовое количество соответствующего полезного компонента, приходящееся на площадь в 1 м2; план изомощностей залежи, дающий представление о мощности залежи на любом её участке; план изоглубин, позволяющий судить о глубине залегания того или иного участка залежи. Г. м. входит в науч. дисциплину горная геометрия.

Лит.: Рыжов П. А., Букринский В. А., Горная геометрия, М., 1958; Ушаков И. Н., Горная геометрия, 3 изд., М., 1962; Вилесов Г. И., Ивченко А. Н., Практикум по геометрии недр, Свердловск, 1956.

Н. Г. Жуков.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА, раздел акустики, в к-ром изучаются законы распространения звука на основе представления о звуковых лучах как линиях, вдоль к-рых распространяется звуковая энергия. Г. а.- предельный случай волновой акустики при переходе к бесконечно малой длине волны, поэтому методы Г. а. являются приближёнными и тем точнее отражают действительность, чем меньше длина волны. Осн. задача Г. а. состоит в вычислении траекторий звуковых лучей. Наиболее простой вид лучи имеют в однородной среде, где они представляют собой прямые линии. Уравнения Г. а. имеют в основном такую же форму, как и уравнения геометрической оптики. Для звуковых лучей справедливы те же законы отражения и преломления, что и для световых.

Методами Г. а. пользуются для практич. приложений в самых различных областях акустики. Напр., в архитектурной акустике свойство прямолинейности звуковых лучей даёт возможность весьма просто определять время реверберации. Действие эхолотов и гидролокаторов основано на измерении времени пробега звуковых лучей до отражающего объекта и обратно. Лучевыми представлениями пользуются при расчёте звуковых фокусирующих систем. На основе законов Г. а. удаётся создать приближённую теорию распространения звука в неоднородных средах (напр., в море, в атмосфере). Методы Г. а. имеют ограниченную область применения, т. к. самое понятие луча справедливо только в тех случаях, когда амплитуда и направление волны мало меняются на расстояниях порядка длины волны звука. В частности, для применения Г. а. требуется, чтобы размеры помещений или препятствий на пути звука были много больше длины волны звука. Если характерный для данной задачи размер становится сравнимым с длиной волны, то существенную роль начинает играть дифракция волн, к-рую Г. а. не охватывает.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИЗОМЕРИЯ (в органич. химии), явление, заключающееся в существовании соединений, различающихся только расположением заместителей относительно плоскости двойной связи или цикла (см. Изомерия). Г. и. комплексных соединений состоит в различном пространственном расположении лигандов около центрального иона.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА, раздел оптики, в к-ром изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль к-рой распространяется поток световой энергии. Понятие луча не противоречит действительности только в той мере, в какой можно пренебрегать дифракцией света на оптических неоднородностях, а это допустимо только тогда, когда длина световой волны много меньше размеров неоднородностей. Законы Г. о. позволяют создать упрощённую, но в большинстве случаев достаточно точную теорию оптических систем. Г. о. в основном объясняет образование изображений оптических, даёт возможность вычислять аберрации оптических систем и разрабатывать методы их исправления, вывести энергетич. соотношения в световых пучках, проходящих через оптич. системы. Вместе с тем все волновые явления, в т. ч. дифракционные, влияющие на качество изображений и определяющие разрешающую способность оптич. приборов, не рассматриваются в Г. о.

Представление о световых лучах возникло ещё в античной науке. Евклид, обобщив достижения своих предшественников, сформулировал закон прямолинейного распространения света и закон отражения света. В 17 в. в связи с изобретением ряда оптич. приборов (зрительная труба, лупа, телескоп, микроскоп и т. д.) и началом их широкого использования Г. о. бурно развивалась. Большая роль в этом развитии принадлежит И. Кеплеру, Р. Декарту и В. Снеллю, открывшему Снелля закон преломления света. Построение теоретич. основ Г. о. к сер. 17 в. было завершено установлением Ферма принципа, утверждающего, что луч света, вышедший из одной точки и проходящий через несколько сред с произвольными границами и меняющимся показателем преломления, попадает в другую точку за минимальное (точнее, за экстремальное) время. Для однородной среды принцип ферма сводится просто к закону прямолинейного распространения света. Законы преломления и отражения, исторически открытые ранее, также являются следствиями этого принципа, к-рый сыграл значит, роль в развитии и др. разделов физич.теории. С 18 в. Г. о., совершенствуя методы расчёта оптич. систем, развивалась как прикладная наука. После создания электродинамики классической было показано, что формулы Г. о. могут быть получены из уравнений Максвелла в качестве предельного случая, соответствующего переходу к исчезающе малой длине волны.

Г. о. является примером теории, позволившей при малом числе фундаментальных понятий и законов (представление о лучах света, законы отражения и преломления) получать много практически важных результатов. В теории оптич. устройств она сохранила большое значение до наст, времени. См. также Кардинальные точки, Линза, Эйконал.

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3).

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, последовательность чисел (a1, а2,...,аn,..), из к-рых каждое равно предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число q (знаменатель Г. п.); напр. 2, 8, 32, .... q = 4. Если q > 1(q <1), то Г. п.- возрастающая (убывающая); при q<0 Г. п.- знакочередующаяся. Любой член Г. п. (аn) вычисляется по формуле: an = a1 qn-1', сумма (Sn) первых n членов Г. п.- по формуле:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ, решение нек-рых геом. задач при помощи вспомогат. инструментов (линейка, циркуль и т. п.), к-рые предполагаются абсолютно точными. В исследованиях по Г. п. выясняется круг задач, разрешимых с помощью заданного набора инструментов, и указываются способы решения этих задач. Г. п. обычно разделяются на построения на плоскости и в пространстве. Отд. задачи на Г. п. на плоскости рассматривались ещё в древности (напр., знаменитые задачи о трисекции угла, удвоении куба, квадратуре круга). Как и многие другие, они относятся к задачам на Г. п. с помощью циркуля и линейки. Г. п. на плоскости имеют богатую историю. Теория этих построений разработана датским геометром Г. Мором (1672) и затем итальянским инженером Л. Маскерони (1797). Значит, вклад в теорию Г. п. был сделан швейцарским учёным Я. Штейнером (1833). Лишь в 19 в. был выяснен круг задач, разрешимых с помощью указанных инструментов. В частности, отмеченные выше знаменитые задачи древности не разрешимы с помощью циркуля и линейки.

Г. п. на плоскости Лобачевского занимался сам Н. И. Лобачевский. Общая теория таких построений и построений на сфере была развита советским геометром Д. Д. Мордухай-Болтовским.

Г. п. в пространстве связаны с методами начертат. геометрии. Теория Г. п. представляет интерес лишь в части, связанной с практич. приложениями в начертат. геометрии.

Лит.: Адлер А., Теория геометрических построений, пер. с нем., 3 изд.. Л.. 1940; Четверухин Н. Ф., Методы геометрических построений, М., 1938; Штейнер Я., Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга, пер. с нем., М., 1939; Александров И. И., Сборник геометрических задач на построение с решениями. 18 изд., М., 1950.

Э. Г. Позняк.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, взаимно однозначные отображения прямой, плоскости или пространства на себя. Обычно рассматривают такие совокупности Г. п., что каждую конечную последовательность преобразований совокупности можно заменить одним преобразованием этой совокупности, а преобразование, обратное любому из рассматриваемых, также принадлежит данной совокупности. Такие совокупности Г. п. образуют т. н. группу преобразований. Примерами Г. п., образующих группу преобразований, могут служить движения плоскости (или пространства), аффинные преобразования, проективные преобразования.

Лит.: Моденов П. С., Пархоменко А. С., Геометрические преобразования, М., 1961.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СТИЛЬ в иcскусстве, одна из ранних стадий развития древнегреческого иск-ва (9- 8 вв. до н. э.). Высокого мастерства в иск-ве Г. с. достигла вазопись. Декор вазГ. с., ясный и конструктивный, состоит из полос меандра, крестов, окружностей и т. д. В период развитого стиля (дипилонские вазы, 8 в. до н. э.) он включает также наивные, сильно геометризованные изображения человека. Сходный характер носят мелкая скульптура и рельефы на ювелирных украшениях.

Лит.: М a t z Fr., Geschicnte der griechischen Kunst, Bd 1. Die geometrische und die fruharchaische Form. Textband, Fr./M., [1950].

Геометрический стиль. 1. Кратер с о. Кипр. 2-я четв. 8 в. до н. э. Метрополитен-музей. Нью-Йорк. 2. Скифос из Камироса (о. Родос). Ок. 700 до н. э. Британский музей. Лондон. 3. Щит из Черветери (Италия). Бронза. 7 в. до н. э. Ватиканские музеи.

Воин, Бронзовая статуэтка. 2-я пол. 8 в. до н. э. Национальный археологический музей. Афины.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, число a*, равное корню п-й степени из произведения п данных положительных чисел (a1, а2, ..., аn):

Г. с. двух чисел а и b, равное у ab, наз. также средним пропорциональным между а и b.


ГЕОМЕТРИЯ (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Происхождение термина Г.*, что буквально означает землемерие, можно объяснить следующими словами, приписываемыми др.-греч. учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы. Уже у древних греков Г. означала матем. науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегип. сочинений, Г. развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строит, работах и т. п.

Первоначальные понятия Г. возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении между, внутри и т. п. Вторые выражаются в понятиях больше, меньше, в понятии о равенстве тел.

Путём такого же отвлечения возникает понятие геом. тела. Геом. тело есть абстракция, в к-рой сохраняются лишь форма и размеры в полном отвлечении от всех других свойств. При этом Г., как свойственно математике вообще, совершенно отвлекается от неопределённости и подвижности реальных форм и размеров и считает все исследуемые ею отношения и формы абсолютно точными и определёнными. Отвлечение от протяжения тел приводит к понятиям поверхности, линии и точки. Это явно выражено, напр., в определениях, данных Евклидом: линия есть длина без ширины, поверхность есть то, что имеет длину и ширину. Точка без всякого протяжения есть абстракция, отражающая возможность неограниченного уменьшения всех размеров тела, воображаемый предел его бесконечного деления. Дальше возникает общее понятие о геом. фигуре, под к-рой понимают не только тело, поверхность, линию или точку, но и любую их совокупность.

Г. в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении п размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением Г. как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в Г., и есть пространственная форма; поэтому в Г. говорят, напр., шар, а не тело шарообразной формы; расположение и размеры определяются пространств, отношениями; наконец, преобразование, как его понимают в Г., также есть нек-рое отношение между двумя фигурами - данной и той, в к-рую она преобразуется.

В современном, более общем смысле, Г. объемлет разнообразные матем. теории, принадлежность к-рых к Г. определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе Г. в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Г. в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики и её границы не являются точными. См. разделы Обобщение предмета геометрии и Современная геометрия.

Развитие геометрии. В развитии Г. можно указать четыре основных периода, переходы между к-рыми обозначали качественное изменение Г.

Первый - период зарождения Г. как матем. науки - протекал в Др. Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геом. сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геом. величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Г., дошло до нас из Др. Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геом. сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению нек-рых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирич. происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Г., по свидетельству греч. историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геом. знаний, выяснения связей между разными геом. фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геом. предложении и о доказательстве.

Этот процесс привёл, наконец, к качеств, скачку. Г. превратилась в самостоятельную матем. науку; появились систематич. её изложения, где её предложения последовательно доказывались. С этого времени начинается второй период развития Г. Известны упоминания систематич. изложения Г., среди к-рых данное в 5 в. до н. э. Гиппократом Хиосским. Сохранились же п сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся ок. 300 до н. э. Начала Евклида. З.чесь Г. представлена так, как её в основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией: это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логич. последовательности, исходя из явно формулированных осн. положений - аксиом и осн. пространственных представлений. Г., развиваемую на тех же основаниях (аксиомах), даже уточнённую и обогащённую как в предмете, так и в методах исследования, наз. евклидовой геометрией. Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, Зв. до н. э.), учение о копич. сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. дон. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и Г. на сфере (Менелай, 1 в. н. э.). Упадок антич. общества привёл к сравнительному застою в развитии Г., однако она продолжала развиваться в Индии, в Ср. Азии, в странах араб. Востока.

Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Г. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й пол. 17 в. Р. Декартом, к-рый ввёл в Г. метод координат. Метод координат позволил связать Г. с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в Г. породило аналитическую Г., а потом и дифференциальную. Г. перешла на качественно новую ступень по сравнению с Г. древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы. С этого времени начинается третий период развития Г. Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебр, уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18 в. в результате работ Л. Эйлера, Г. Монжа и др., исследует уже любые достаточно гладкие кривые линии и поверхности, их семейства (т. е. их непрерывные совокупности) и преобразования (понятию дифференциальная Г. придаётся теперь часто более общий смысл, о чём см. в разделе Современная геометрия). Её назв. связано в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й пол. 17 в. относится зарождение проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, к-рые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки. Окончат, оформление и систематич. изложение этих новых направлений Г. были даны в 18 - нач. 19 вв. Эйлером для анали-тич. Г. (1748), Монжем для дифференциальной Г. (179л). Ж. Понселе для проективной Г. (1822), причём само учение о геом. изображении (в прямой связи с задачами черчения) было ещё раньше (1799) развито и приведено в систему Монжем в виде начертательной геометрии. Во всех этих новых дисциплинах основы (аксиомы, исходные понятия) Г. оставались неизменными, круг же изучаемых фигур и их свойств, а также применяемых методов расширялся.

Четвёртый период в развитии Г. открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Г., называемой теперь Лобачевского геометрией. Независимо от Лобачевского в 1832 ту же Г. построил Я. Больяй (те же идеи развивал К. Гаусс, но он не опубликовал их). Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной. Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии Евклида, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно. Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые. Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям Г. приводит к логически безупречным выводам. Система этих выводов и образует новую, неевклидову Г. Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не только высказал эту идею, но действительно построил и всесторонне развил новую Г., логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский рассматривал свою Г. как возможную теорию пространств, отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование (см. раздел Истолкования геометрии).

Переворот в Г., произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании, и недаром Лобачевский был назван Коперником геометрии. В его идеях были намечены три принципа, определившие новое развитие Г. Первый принцип заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова Г., но и другие геометрии. Второй принцип - это принцип самого построения новых геом. теорий путём видоизменения и обобщения основных положений евклидовой Г. Третий принцип состоит в том, что истинность геом. теории, в смысле соответствия реальным свойствам пространства, может быть проверена лишь физич. исследованием и не исключено, что такие исследования установят, в этом смысле, неточность евклидовой Г. Совр. физика подтвердила это. Однако от этого не теряется матем. точность евклидовой Г., т. к. она определяется логич. состоятельностью (непротиворечивостью) этой Г. Точно так же в отношении любой геом. теории нужно различать их физ. и матем. истинность; первая состоит в проверяемом опытом соответствии действительности, вторая - в логич. непротиворечивости. Лобачевский дал, т.о., материалистич. установку философии математики. Перечисленные общие принципы сыграли важную роль не только в Г., но и в математике вообще, в развитии её аксиоматич. метода, в понимании её отношения к действительности.

Главная особенность нового периода в истории Г., начатого Лобачевским, состоит в развитии новых геом. теорий - новых геометрий и в соответствующем обобщении предмета Г.; возникает понятие о разного рода пространствах (термин пространство имеет в науке два смысла: с одной стороны, это обычное реальное пространство, с другой - абстрактное математическое пространство). При этом одни теории складывались внутри евклидовой Г. в виде её особых глав и лишь потом получали самостоятельное значение. Так складывались проективная, аффинная, конформная Г. и др., предметом к-рых служат свойства фигур, сохраняющиеся при соответствующих (проективных, аффинных, конформных и др.) преобразованиях. Возникло понятие проективного, аффинного и конформного пространств; сама евклидова Г. стала рассматриваться в известном смысле как глава проективной Г. Др. теории, подобно геометрии Лобачевского, с самого начала строились на основе изменения и обобщения понятий евклидовой Г. Так, создавалась, напр., многомерная Г.; первые относящиеся к ней работы (Г. Грасман и А. Кэли, 1844) представляли формальное обобщение обычной анали-тич. Г. с трёх координат на п. Нек-рый итог развития всех этих новых геометрий подвёл в 1872 Ф. Клейн, указав общий принцип их построения.

Принципиальный шаг был сделан Б. Риманом (лекция 1854, опубл. 1867). Во-первых, он ясно формулировал обобщённое понятие пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений (см. раздел Обобщение предмета геометрии). Во-вторых, он ввёл понятие пространства с любым законом измерения расстояний бесконечно малыми шагами (подобно измерению длины линии очень малым масштабом). Отсюда развилась обширная область Г., т. н. риманова геометрия и её обобщения, нашедшая важные приложения в теории относительности, в механике и др.

В тот же период зародилась топология как учение о тех свойствах фигур, к-рые зависят лишь от взаимного прикосновения их частей и к-рые тем самым сохраняются при любых преобразованиях, не нарушающих и не вводящих новых прикосновений, т. е. происходящих без разрывов и склеиваний. В 20 в. топология развилась в самостоятельную дисциплину.

Так Г. превратилась в разветвлённую и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность матем. теорий, изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского, проективное, римановы и т. д.) и фигуры в этих пространствах.

Одновременно с развитием новых геом. теорий велась разработка уже сложившихся областей евклидовой Г.- элементарной, аналитической и дифференциальной Г. Вместе с тем в евклидовой Г. появились новые направления. Предмет Г. расширился и в том смысле, что расширился круг исследуемых фигур, круг изучаемых их свойств, расширилось само понятие о фигуре. На стыке анализа и Г. возникла в 70-х гг. 19 в. общая теория точечных множеств, к-рая, однако, уже не причисляется к Г., а составляет особую дисциплину (см. Множеств теория). Фигура стала определяться в Г. как множество точек. Развитие Г. было тесно связано с глубоким анализом тех свойств пространства, к-рые лежат в основе евклидовой Г. Иными словами, оно было связано с уточнением оснований самой евклидовой Г. Эта работа привела в кон. 19 в. (Д. Гильберт и др.) к точной формулировке аксиом евклидовой Г., а также других геометрий.

Обобщение предмета геометрии. Возможность обобщения и видоизменения геом. понятий легче всего уяснить на примере. Так, на поверхности шара можно соединять точки кратчайшими линиями - дугами больших кругов, можно измерять углы и площади, строить различные фигуры. Их изучение составляет предмет Г. на сфере, подобно тому, как планиметрия есть Г. на плоскости; Г. на земной поверхности близка к Г. на сфере. Законы Г. на сфере отличны от законов планиметрии; так, напр., длина окружности здесь не пропорциональна радиусу, а растёт медленнее и достигает максимума для экватора; сумма углов треугольника на сфере непостоянна и всегда больше двух прямых. Аналогично можно на любой поверхности проводить линии, измерять их длины, углы между ними, определять ограниченные ими площади. Развиваемая так Г. на поверхности называется её внутренней Г. (К. Гаусс, 1827). На неравномерно изогнутой поверхности соотношения длин и углов будут различными в разных местах, следовательно, она будет геометрически неоднородной, в отличие от плоскости и сферы. Возможность получения разных геом. соотношений наводит на мысль, что свойства реального пространства могут лишь приближённо описываться обычной Г. Эта идея, впервые высказанная Лобачевским, нашла подтверждение в общей теории относительности. Более широкая возможность обобщения понятий Г. выясняется из следующего рассуждения. Обычное реальное пространство понимают в Г. как непрерывную совокупность точек, т. е. всех возможных предельно точно определённых местоположений предельно малого тела. Аналогично непрерывную совокупность возможных состояний к.-л. материальной системы, непрерывную совокупность к.-л. однородных явлений можно трактовать как своего рода пространство. Вот один из примеров. Опыт показывает, что нормальное человеческое зрение трёхцветно, т. е. всякое цветовое ощущение Ц есть комбинация - сумма трёх основных ощущений: красного К, зелёного 3 и синего С, с определёнными интенсивностями. Обозначая эти интенсивности в нек-рых единицах через х, у, z, можно написать Ц = х К + yЗ+zC. Подобно тому, как точку можно двигать в пространстве вверх и вниз, вправо и влево, вперёд и назад, так и ощущение цвета Ц может непрерывно меняться в трёх направлениях с изменением составляющих его частей - красного, зелёного и синего. По аналогии можно сказать, что совокупность всех цветов есть трёхмерное пространство - пространство цветов. Непрерывное изменение цвета можно изображать как линию в этом пространстве. Далее, если даны два цвета, напр, красный К и белый Б, то, смешивая их в разных пропорциях, получают непрерывную последовательность цветов, которую можно назвать прямолинейным отрезком КБ. Представление о том, что розовый цвет Р лежит между красным и белым и что более густой розовый лежит ближе к красному, не требует разъяснения. Т. о., возникают понятия о простейших пространственных формах (линия, отрезок) и отношениях (между, ближе) в пространстве цветов. Далее, можно ввести точное определение расстояния (напр., по числу порогов различения, к-рое можно проложить между двумя цветами), определить поверхности и области цветов, подобно обычным поверхностям и геом. телам, и т. д. Так возникает учение о пространстве цветов, к-рое путём обобщения геом. понятий отражает реальные свойства цветного зрения человека (см. Колориметрия).

Другой пример. Состояние газа, находящегося в цилиндре под поршнем, определяется давлением и темп-рой. Совокупность всех возможных состояний газа можно представлять поэтому как двумерное пространство. Точками этого пространства служат состояния газа; точки различаются двумя координатами - давлением и темп-рой, подобно тому как точки на плоскости различаются значениями их координат. Непрерывное изменение состояния изображается линией в этом пространстве.

Далее, можно представить себе любую материальную систему - механическую или физико-химическую. Совокупность всех возможных состояний этой системы называют фазовым пространством. Точками этого пространства являются сами состояния. Если состояние системы определяется п величинами, то говорят, что система имеет п степеней свободы. Эти величины играют роль координат точки-состояния, как в примере с газом роль координат играли давление и темп-ра. В соответствии с этим такое фазовое пространство системы наз. к-мерным. Изменение состояния изображается линией в этом пространстве; отд. области состояний, выделяемые по тем или иным признакам, будут областями фазового пространства, а границы областей будут поверхностями в этом пространстве. Если система имеет только две степени свободы, то её состояния можно изображать точками на плоскости. Так, состояние газа с давлением р и темп-рой Т изобразится точкой с координатами р и Т, а процессы, происходящие с газом, изобразятся линиями на плоскости. Этот метод графич. изображения общеизвестен и постоянно используется в физике и технике для наглядного представления процессов и их закономерностей. Но если число степеней свободы больше 3, то простое графическое изображение (даже в пространстве) становится невозможным. Тогда, чтобы сохранить полезные геом. аналогии, прибегают к представлению об абстрактном фазовом пространстве. Так, наглядные графич. методы перерастают в это абстрактное представление. Метод фазовых пространств широко применяется в механике, теоретич. физике и физ. химии. В механике движение механич. системы изображают движением точки в её фазовом пространстве. В физ. химии особенно важно рассматривать форму и взаимное прилегание тех областей фазового пространства системы из неск. веществ, к-рые соответствуют качественно различным состояниям. Поверхности, разделяющие эти области, суть поверхности переходов от одного качества к другому (плавление, кристаллизация и т. п.). В самой Г. также рассматривают абстрактные пространства, точками к-рых служат фигуры; так определяют пространства кругов, сфер, прямых и т. п. В механике и теории относительности вводят также абстрактное четырёхмерное пространство, присоединяя к трём пространственным координатам время в качестве четвёртой координаты. Это означает, что события нужно различать не только по положению в пространстве, но и во времени.

Т. о., становится понятным, как непрерывные совокупности тех или иных объектов, явлений, состояний могут подводиться под обобщённое понятие пространства. В таком пространстве можно проводить линии, изображающие непрерывные последовательности явлений (состояний), проводить поверхности и определять подходящим образом расстояния между точками, давая тем самым количеств, выражение физ. понятия о степени различия соответствующих явлений (состояний), и т. п. Так по аналогии с обычной Г. возникает геометрия абстрактного пространства; последнее может даже мало походить на обычное пространство, будучи, напр., неоднородным по своим геом. свойствам и конечным, подобно неравномерно искривлённой замкнутой поверхности.

Предметом Г. в обобщённом смысле оказываются не только пространств, формы и отношения, но любые формы и отношения, к-рые, будучи взяты в отвлечении от своего содержания, оказываются сходными с обычными пространств, формами и отношениями. Эти пространственно-подобные формы действительности называют пространствами и фигурами. Пространство в этом смысле есть непрерывная совокупность однородных объектов, явлений, состояний, к-рые играют роль точек пространства, причём в этой совокупности имеются отношения, сходные с обычными пространств, отношениями, как, напр., расстояние между точками, равенство фигур и т. п. (фигура - вообще часть пространства). Г. рассматривает эти формы действительности в отвлечении от конкретного содержания, изучение же конкретных форм и отношений в связи с их качественно своеобразным содержанием составляет предмет других наук, а Г. служит для них методом. Примером может служить любое приложение абстрактной Г., хотя бы указанное выше применение n-мерного пространства в физ. химии. Для Г. характерен такой подход к объекту, к-рый состоит в обобщении и перенесении на новые объекты обычных геом. понятий и наглядных представлений. Именно это и делается в приведённых выше примерах пространства цветов и др. Этот геом. подход вовсе не является чистой условностью, а соответствует самой природе явлений. Но часто одни и те же реальные факты можно изображать аналитически или геометрически, как одну и ту же зависимость можно задавать уравнением или линией на графике.

Не следует, однако, представлять развитие Г. так, что она лишь регистрирует и описывает на геом. языке уже встретившиеся на практике формы и отношения, подобные пространственным. В действительности Г. определяет широкие классы новых пространств и фигур в них, исходя из анализа и обобщения данных наглядной Г. и уже сложившихся геом. теорий. При абстрактном определении эти пространства и фигуры выступают как возможные формы действительности. Они, стало быть, не являются чисто умозрительными конструкциями, а должны служить, в конечном счёте, средством исследования и описания реальных фактов. Лобачевский, создавая свою Г., считал её возможной теорией пространств, отношений. И так же как его Г. получила обоснование в смысле её логич. состоятельности и применимости к явлениям природы, так и всякая абстрактная геом. теория проходит такую же двойную проверку. Для проверки логич. состоятельности существенное значение имеет метод построения матем. моделей новых пространств. Однако окончательно укореняются в науке только те абстрактные понятия, к-рьге оправданы и построением искусств, модели, и применениями, если не прямо в естествознании и технике, то хотя бы в др. матем. теориях, через к-рые эти понятия так или иначе связываются с действительностью. Лёгкость, с к-рой математики и физики оперируют теперь разными пространствами, достигнута в результате долгого развития Г. в тесной связи с развитием математики в целом и других точных наук. Именно вследствие этого развития сложилась и приобрела большое значение вторая сторона Г., указанная в общем определении, данном в начале статьи: включение в Г. исследования форм и отношений, сходных с формами и отношениями в обычном пространстве.

В качестве примера абстрактной геом. теории можно рассмотреть Г. к-мерного евклидова пространства. Она строится путём простого обобщения основных положений обычной Г., причём для этого имеется неск. возможностей: можно, напр., обобщать аксиомы обычной Г., но можно исходить и из задания точек координатами. При втором подходе n-мерное пространство определяют как множество к.-л. элементов-точек, задаваемых (каждая) п числами x1, x2,..., хn, расположенными в определённом порядке,- координатами точек. Далее, расстояние между точками X= 1, х2,..., хn) и Х'= (х'1, х'2,..., х'n) определяется формулой:

что является прямым обобщением известной формулы для расстояния в трёхмерном пространстве. Движение определяют как преобразование фигуры, к-рое не изменяет расстояний между её точками. Тогда предмет и-мерной Г. определяется как исследование тех свойств фигур, к-рые не меняются при движениях. На этой основе легко вводятся понятия о прямой, о плоскостях различного числа измерений от двух до п - 1, о шаре и т. д. Т. о. складывается богатая содержанием теория, во многом аналогичная обычной евклидовой Г., но во многом и отличная от неё. Нередко бывает, что результаты, полученные для трёхмерного пространства, легко переносятся с соответствующими изменениями на пространство любого числа, измерений. Напр., теорема о том, что среди всех тел одинакового объёма наименьшую площадь поверхности имеет шар, читается дословно так же в пространстве любого числа измерений [нужно лишь иметь в виду n-мерный объём, (п-1)-мерную площадь и n-мерный шар, к-рые определяются вполне аналогично соответствующим понятиям обычной Г.]. Далее, в n-мерном пространстве объём призмы равен произведению площади основания на высоту, а объём пирамиды - такому произведению, делённому на п. Такие примеры можно продолжить. С др. стороны, в многомерных пространствах обнаруживаются также качественно новые факты.

Истолкования геометрии. Одна и та же геом. теория допускает разные приложения, разные истолкования (осуществления, модели, или интерпретации). Всякое приложение теории и есть не что иное, как осуществление нек-рых её выводов в соответствующей области явлений.

Возможность разных осуществлений является общим свойством всякой матем. теории. Так, арифметич. соотношения реализуются на самых различных наборах предметов; одно и то же ур-ние описывает часто совсем разные явления. Математика рассматривает лишь форму явления, отвлекаясь от содержания, а с точки зрения формы многие качественно различные явления оказываются часто сходными. Разнообразие приложений математики и, в частности, Г. обеспечивается именно её абстрактным характером. Считают, что нек-рая система объектов (область явлений) даёт осуществление теории, если отношения в этой области объектов могут быть описаны на языке теории так, что каждое утверждение теории выражает тот или иной факт, имеющий место в рассматриваемой области. В частности, если теория строится на основе нек-рой системы аксиом, то истолкование этой теории состоит в таком сопоставлении её понятий с нек-рыми объектами и их отношениями, при к-ром аксиомы оказываются выполненными для этих объектов.

Евклидова Г. возникла как отражение фактов действительности. Её обычная интерпретация, в к-рой прямыми считаются натянутые нити, движением - механич. перемещение и т. д., предшествует Г. как матем. теории. Вопрос о других интерпретациях не ставился и не мог быть поставлен, пока не выявилось более абстрактное понимание геометрии. Лобачевский создал неевклидову Г. как возможную геометрию, и тогда возник вопрос о её реальном истолковании. Эта задача была решена в 1868 Э. Белътрами, к-рый заметил, что геометрия Лобачевского совпадает с внутр. Г. поверхностей постоянной отрицательной кривизны, т. е. теоремы геометрии Лобачевского описывают геом. факты на таких поверхностях (при этом роль прямых выполняют геодезич. линии, а роль движений - изгибания поверхности на себя). Поскольку вместе с тем такая поверхность есть объект евклидовой Г., оказалось, что геометрия Лобачевского истолковывается в понятиях геометрии Евклида. Тем самым была доказана непротиворечивость геометрии Лобачевского, т. к. противоречие в ней в силу указанного истолкования влекло бы противоречие в геометрии Евклида.

Т. о., выясняется двоякое значение истолкования геом. теории - физическое и математическое. Если речь идёт об истолковании на конкретных объектах, то получается опытное доказательство истинности теории (конечно, с соответствующей точностью); если же сами объекты имеют абстрактный характер (как геом. поверхность в рамках геометрии Евклида), то теория связывается с другой матем. теорией, в данном случае с евклидовой Г., а через неё с суммированными в ней опытными данными. Такое истолкование одной матем. теории посредством другой стало матем. методом обоснования новых теорий, приёмом доказательства их непротиворечивости, поскольку противоречие в новой теории порождало бы противоречие в той теории, в к-рой она интерпретируется. Но теория, посредством к-рой производится истолкование, в свою очередь, нуждается в обосновании. Поэтому указанный матем. метод не снимает того, что окончательным критерием истины для матем. теорий остаётся практика. В наст, время геом. теории чаще всего истолковываю аналитически; напр., точки на плоскости Лобачевского можно связывать с парами чисел х и у, прямые-определять ур-ния-ми и т. п. Этот приём даёт обоснование теории потому, что сам матем. анализ обоснован, в конечном счёте, огромной практикой его применения.

Современная геометрия. Принятое в совр. математике формально-матем. определение понятий пространства и фигуры исходит из понятия множества (см. Множеств теория). Пространство определяется как множество к.-л. элементов (точек) с условием, что в этом множестве установлены нек-рые отношения, сходные с обычными пространств, отношениями. Множество цветов, множество состояний физ. системы, множество непрерывных функций, заданных на отрезке [0,1], и т. п. образуют пространства, где . точками будут цвета, состояния, функции. Точнее, эти множества понимаются как пространства, если в них фиксируются только соответствующие отношения, напр, расстояние между точками, и те свойства и отношения, к-рые через них определяются. Так, расстояние между функциями можно определить как максимум абс. величины их разности: max\f(x)-q(х)\. Фигура определяется как произвольное множество точек в данном пространстве. (Иногда пространство - это система из множеств элементов. Напр., в проективной Г. принято рассматривать точки, прямые и плоскости как равноправные исходные геом. объекты, связанные отношениями соединения.)

Основные типы отношений, к-рые в разных комбинациях приводят ко всему разнообразию пространств совр. Г., следующие:

1) Общими отношениями, имеющимися во всяком множестве, являются отношения принадлежности и включения: точка принадлежит множеству, и одно множество есть часть другого. Если приняты во внимание только эти отношения, то в множестве не определяется ещё никакой геометрии, оно не становится пространством. Однако, если выделены нек-рые спец. фигуры (множества точек), то геометрия пространства может определяться законами связи точек с этими фигурами. Такую роль играют аксиомы сочетания в элементарной, аффинной, проективной Г.; здесь специальными множествами служат прямые и плоскости.

Тот же принцип выделения нек-рых спец. множеств позволяет определить понятие топологич. пространства - пространства, в к-ром в качестве спец. множеств выделены окрестности точек (с условием, что точка принадлежит своей окрестности и каждая точка имеет хотя бы одну окрестность; наложение на окрестности дальнейших требований определяет тот или иной тип топологич. пространств). Если всякая окрестность заданной точки имеет общие точки с нек-рым множеством, то такая точка наз. точкой прикосновения этого множества. Два множества можно назвать соприкасающимися, если хотя бы одно из них содержит точки прикосновения другого; пространство или фигура будет непрерывной, или, как говорят, связной, если её нельзя разбить на две несоприкасающиеся части; преобразование непрерывно, если оно не нарушает соприкосновений. Т. о., понятие топологич. пространства служит для матем. выражения понятия непрерывности. [Топологич. пространство можно определить также другими спец. множествами (замкнутыми, открытыми) или непосредственно отношением прикосновения, при к-ром любому множеству точек ставятся в соответствие его точки прикосновения.] Топология, пространства как таковые, множества в них и их преобразования служат предметом топологии. Предмет собственно Г. (в значительной её части) составляет исследование топологич. пространств и фигур в них, наделённых ещё дополнит, свойствами.

2) Второй важнейший принцип определения тех или иных пространств и их исследования представляет введение координат. Многообразием называется такое (связное) топологич. пространство, в окрестности каждой точки к-рого можно ввести координаты, поставив точки окрестности во взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие с системами из п действительных чисел x1, x2, ..., xn. Число п есть число измерений многообразия. Пространства, изучаемые в большинстве геом. теорий, являются многообразиями; простейшие геом. фигуры (отрезки, части поверхностей, ограниченные кривыми, и т.п.) обычно - куски многообразий. Если среди всех систем координат, к-рые можно ввести в кусках многообразия, выделяются системы координат такого рода, что одни координаты выражаются через другие дифференцируемыми (то или иное число раз) или аналитич. функциями, то получают т. н. гладкое (аналитическое) многообразие. Это понятие обобщает наглядное представление о гладкой поверхности. Гладкие многообразия как таковые составляют предмет т. н. дифференциальной топологии. В собственно Г. они наделяются дополнит, свойствами. Координаты с принятым условием дифференцируемоcти их преобразований дают почву для широкого применения аналитич. методов - дифференциального и интегрального исчисления, а также векторного и тензорного анализа (см. Векторное исчисление, Тензорное исчисление). Совокупность теорий Г., развиваемых этими методами, образует общую дифференциальную Г.; простейшим случаем её служит классич. теория гладких кривых и поверхностей, к-рые представляют собою не что иное, как одно- и двумерные дифференцируемые многообразия.

3) Обобщение понятия движения как преобразования одной фигуры в другую приводит к общему принципу определения разных пространств, когда пространством считается множество элементов (точек), в котором задана группа взаимно однозначных преобразований этого множества на себя. Геометрия такого пространства состоит в изучении тех свойств фигур, которые сохраняются при преобразованиях из этой группы. Поэтому с точки зрения такой Г. фигуры можно считать равными, если одна переходит в другую посредством преобразования из данной группы. Напр., евклидова Г. изучает свойства фигур, сохраняющиеся при движениях, аффинная Г. - свойства фигур, сохраняющиеся при аффинных преобразованиях, топология - свойства фигур, сохраняющиеся при любых взаимно однозначных и непрерывных преобразованиях. В эту же схему включаются геометрия Лобачевского, проективная Г. и др. Фактически этот принцип соединяется с введением координат. Пространство определяется как гладкое многообразие, в к-ром преобразования задаются функциями, связывающими координаты каждой данной точки и той, в к-рую она переходит (координаты образа точки задаются как функции координат самой точки и параметров, от к-рых зависит преобразование; напр., аффинные преобразования определяются как линейные: х'i = ai1x1 + аi2 х2 + ...+ + ainxn, i =1, ...,п). Поэтому общим аппаратом разработки таких геометрий служит теория непрерывных групп преобразований. Возможна другая, по существу эквивалентная, точка зрения, согласно к-рой задаются не преобразования пространства, а преобразования координат в нём, причём изучаются те свойства фигур, к-рые одинаково выражаются в разных системах координат. Эта точка зрения нашла применение в теории относительности, к-рая требует одинакового выражения физ. законов в разных системах координат, наз. в физике системами отсчёта.

4) Другой общий принцип определения пространств, указанный в 1854 Риманом, исходит из обобщения понятия о расстоянии. По Риману, пространство - это гладкое многообразие, в к-ром задан закон измерения расстояний, точнее длин, бесконечно малыми шагами, т. е. задаётся дифференциал длины дуги кривой как функция координат точки кривой и их дифференциалов. Это есть обобщение внутр. Г. поверхностей, определённой Гауссом как учение о свойствах поверхностей, к-рые могут быть установлены измерением длин кривых на ней. Простейший случай представляют т. н. римановы пространства, в к-рых в бесконечно малом имеет место теорема Пифагора (т. е. в окрестности каждой точки можно ввести координаты так, что в этой точке квадрат дифференциала длины дуги будет равен сумме квадратов дифференциалов координат; в произвольных же координатах он выражается общей положительной квадратичной формой; см. Римановы геометрии). Такое пространство, следовательно, евклидово в бесконечно малом, но в целом оно может не быть евклидовым, подобно тому как кривая поверхность лишь в бесконечно малом может быть сведена к плоскости с соответствующей точностью. Геометрии Евклида и Лобачевского оказываются частным случаем этой римановой Г. Наиболее широкое обобщение понятия расстояния привело к понятию общего метрич. пространства как такого множества элементов, в к-ром задана метрика, т. е. каждой паре элементов отнесено число - расстояние между ними, подчинённое только очень общим условиям. Эта идея играет важную роль в функциональном анализе и лежит в основе нек-рых новейших геом. теорий, таких, как внутр. Г. негладких поверхностей и соответствующие обобщения римановой Г.

5) Соединение идеи Римана об определении геометрии в бесконечно малых областях многообразия с определением геометрии посредством группы преобразований привело (Э. Картан, 1922-25) к понятию о таком пространстве, в котором преобразования задаются лишь в бесконечно малых областях; иными словами, здесь преобразования устанавливают связь только бесконечно близких кусков многообразия: один кусок преобразуется в другой, бесконечно близкий. Поэтому говорят о пространствах со связностью того или иного типа. В частности, пространства с евклидовой связностью суть римановы. Дальнейшие обобщения восходят к понятию о пространстве как о гладком многообразии, на к-ром задано вообще поле к.-л. объекта, к-рым может служить квадратичная форма, как в римановой Г., совокупность величин, определяющих связность, тот или иной тензор и др. Сюда же можно отнести введённые в недавнее время т. н. расслоенные пространства. Эти концепции включают, в частности, связанное с теорией относительности обобщение римановой Г., когда рассматриваются пространства, где метрика задаётся уже не положительной, а знакопеременной квадратичной формой (такие пространства также наз. римановыми, или псевдоримановыми, если хотят отличить их от римановых в первоначальном смысле). Эти пространства являются пространствами со связностью, определённой соответствующей группой, отличной от группы евклидовых движений.

На почве теории относительности возникла теория пространств, в к-рых определено понятие следования точек, так что каждой точке X отвечает множество V(X) следующих за нею точек. (Это является естественным матем. обобщением следования событий, определённого тем, что событие У следует за событием X, если X воздействует на У, и тогда У следует за X во времени в любой системе отсчёта.) Т. к. само задание множеств V определяет точки, следующие за X, как принадлежащие множеству V(X), то определение этого типа пространств оказывается применением первого из перечисленных выше принципов, когда геометрия пространства определяется выделением спец. множеств. Конечно, при этом множества V должны быть подчинены соответствующим условиям; в простейшем случае - это выпуклые конусы. Эта теория включает теорию соответствующих псевдоримановых пространств.

6) Аксиоматич. метод в его чистом виде служит теперь либо для оформления уже готовых теорий, либо для определения общих типов пространств с выделенными специальными множествами. Если же тот или иной тип более конкретных пространств определяют, формулируя их свойства как аксиомы, то используют либо координаты, либо метрику и др. Непротиворечивость и тем самым осмысленность аксиоматич. теории проверяется указанием модели, на к-рой она реализуется, как это впервые было сделано для геометрии Лобачевского. Сама модель строится из абстрактных матем. объектов, поэтому окончательное обоснование любой геом. теории уходит в область оснований математики вообще, к-рые не могут быть окончательными в полном смысле, но требуют углубления (см. Математика, Аксиоматический метод).

Перечисленные принципы в разных сочетаниях и вариациях порождают обширное разнообразие геом. теорий. Значение каждой из них и степень внимания к её задачам определяются содержательностью этих задач и получаемых результатов, её связями с др. теориями Г., с др. областями математики, с точным естествознанием и задачами техники. Каждая данная геом. теория определяется среди других геом. теорий, во-первых, тем, какое пространство или какого типа пространства в ней рассматриваются. Во-вторых, в определение теории входит указание на исследуемые фигуры. Так различают теории многогранников, кривых, поверхностей, выпуклых тел и т. д. Каждая из этих теорий может развиваться в том или ином пространстве. Напр., можно рассматривать теорию многогранников в обычном евклидовом пространстве, в n-мерном евклидовом пространстве, в пространстве Лобачевского и др. Можно развивать обычную теорию поверхностей, проективную, в пространстве Лобачевского и т. д. В-третьих, имеет значение характер рассматриваемых свойств фигур. Так, можно изучать свойства поверхностей, сохраняющиеся при тех или иных преобразованиях;можно различать учение о кривизне поверхностей, учение об изгибаниях (т. е. о деформациях, не меняющих длин кривых на поверхности), внутреннюю Г. Наконец, в определение теории можно включать её осн. метод и характер постановки задач. Так различают Г.: элементарную, аналитическую, дифференциальную;напр., можно говорить об элементарной или аналитич. Г. пространства Лобачевского. Различают Г. в малом, рассматривающую лишь свойства сколь угодно малых кусков геом. образа (кривой, поверхности, многообразия), от Г. в целом, изучающей, как ясно из её названия, геом. образы в целом на всём их протяжении. Очень общим является различение аналитич. методов и методов синтетич. Г. (или собственно геом. методов); первые используют средства соответствующих исчис-лений: дифференциального, тензорного и др., вторые оперируют непосредственно геом. образами.

Из всего разнообразия геом. теорий фактически более всего развиваются n-мерная евклидова Г. и риманова (включая псевдориманову) Г. В первой разрабатывается, в особенности, теория кривых и поверхностей (и гиперповерхностей разного числа измерений), причём особое развитие получает исследование поверхностей в целом и поверхностей, существенно более общих, чем гладкие, изучавшиеся в классич. дифференциальной Г.; сюда же включаются многогранники (многогранные поверхности). Затем нужно назвать теорию выпуклых тел, к-рая, впрочем, в большой части может быть отнесена к теории поверхностей в целом, т. к. тело определяется своей поверхностью. Далее - теория правильных систем фигур, т. е. допускающих движения, переводящие всю систему саму в себя и к.-л. её фигуру в любую другую (см. Фёдоровские группы). Можно отметить, что значительное число важнейших результатов в этих областях принадлежат сов. геометрам: очень полная разработка теории выпуклых поверхностей и существенное развитие теории общих невыпуклых поверхностей, разнообразные теоремы о поверхностях в целом (существования и единственности выпуклых поверхностей с заданной внутр. метрикой или с заданной той или иной функцией кривизны, теорема о невозможности существования полной поверхности с кривизной, всюду меньшей к.-л. отрицательного числа, и др.), исследование правильного деления пространства и др.

В теории римановых пространств исследуются вопросы, касающиеся связи их метрич. свойств с топологич. строением, поведение геодезич. (кратчайших на малых участках) линий в целом, как, напр., вопрос о существовании замкнутых геодезических, вопросы погружения, т. е. реализации данного m-мерного риманова пространства в виде ти-мерной поверхности в евклидовом пространстве к.-л. числа измерений, вопросы псевдо-римановой Г., связанные с общей теорией относительности, и др. К этому можно добавить развитие разнообразных обобщений римановой Г. как в духе общей дифференциальной Г., так и в духе обобщений синтетич. Г.

В дополнение следует упомянуть алгебраическую геометрию, развившуюся из аналитич. Г. и исследующую прежде всего геом. образы, задаваемые алгебр, ур-ниями; она занимает особое место, т. к. включает не только геометрические, но также алгебр, и арифметич. проблемы. Существует также обширная и важная область исследования бесконечномерных пространств, к-рая, однако, не причисляется к Г., а включается в функциональный анализ, т. к. бесконечномерные пространства конкретно определяются как пространства, точками к-рых служат те или иные функции. Тем не менее в этой области есть много результатов и проблем, носящих подлинно геом. характер и к-рые поэтому следует относить к Г.

Значение геометрии. Применение евклидовой Г. представляет самое обычное явление всюду, где определяются площади, объёмы и т. п. Вся техника, поскольку в ней играют роль формы и размеры тел, пользуется евклидовой Г. Картография, геодезия, астрономия, все графич. методы, механика немыслимы без Г. Ярким примером является открытие И. Кеплером факта вращения планет по эллипсам; он мог воспользоваться тем, что эллипс был изучен ещё древними геометрами. Глубокое применение Г. представляет геом. кристаллография, послужившая источником и областью приложения теории правильных систем фигур (см. Кристаллография).

Более отвлечённые геометрические теории находят широкое применение в механике и физике, когда совокупность состояний к.-л. системы рассматривается как нек-рое пространство (см. раздел Обобщение предмета геометрии). Так, все возможные конфигурации (взаимное расположение элементов) механич. системы образуют конфигурационное пространство; движение системы изображается движением точки в этом пространстве. Совокупность всех состояний физ. системы (в простейшем случае - положения и скорости образующих систему материальных точек, напр, молекул газа) рассматривается как фазовое пространство системы. Эта точка зрения находит, в частности, применение в статистической физике и др.

Впервые понятие о многомерном пространстве зародилось в связи с механикой ещё у Ж. Лагранжа, когда к трём пространств, координатам х, у, z в качестве четвёртой формально присоединяется время t. Так появляется четырёхмерное пространство - время, где точка определяется четырьмя координатами х, у, z, t. Каждое событие характеризуется этими четырьмя координатами и, отвлечённо, множество всех событий в мире оказывается четырёхмерным пространством. Этот взгляд получил развитие в геом. трактовке теории относительности, данной Г. Минковским, а потом в построении А. Эйнштейном общей теории относительности. В ней он воспользовался четырёхмерной римановой (псевдоримановой) Г. Так геом. теории, развившиеся из обобщения данных пространственного опыта, оказались матем. методом построения более глубокой теории пространства и времени. В свою очередь теория относительности дала мощный толчок развитию общих геом. теорий. Возникнув из элементарной практики, Г. через ряд абстракций и обобщений возвращается к естествознанию и практике на более высокой ступени в качестве метода.

С геом. точки зрения многообразие пространства - времени обычно трактуется в общей теории относительности как неоднородное римановского типа, но с метрикой, определяемой знакопеременной формой, приводимой в бесконечно малой области к виду

(с - скорость света в вакууме). Само пространство, поскольку его можно отделить от времени, оказывается также неоднородным римановым. С совр. геом. точки зрения лучше смотреть на теорию относительности следующим образом. Специальная теория относительности утверждает, что многообразие пространства - времени есть псевдоевклидово пространство, т. е. такое, в к-ром роль движений играют преобразования, сохраняющие квадратичную форму

точнее, это есть пространство с группой преобразований, сохраняющих указанную квадратичную форму. От всякой формулы, выражающей физ. закон, требуется, чтобы она не менялась при преобразованиях группы этого пространства, к-рые суть так называемые преобразования Лоренца. Согласно же общей теории относительности, многообразие пространства - времени неоднородно и лишь в каждой бесконечно малой области сводится к псевдоевклидову, т. е. оно есть пространство картановского типа (см. раздел Современная геометрия). Однако такое понимание стало возможно лишь позже, т. к. само понятие о пространствах такого типа появилось после теории относительности и было развито под её прямым влиянием.

В самой математике положение и роль Г. определяются прежде всего тем, что через неё в математику вводилась непрерывность. Математика как наука о формах действительности сталкивается прежде всего с двумя общими формами: дискретностью и непрерывностью. Счёт отдельных (дискретных) предметов даёт арифметику, пространств. непрерывность изучает Г. Одним из осн. противоречий, движущих развитие математики, является столкновение дискретного и непрерывного. Уже деление непрерывных величин на чарти и измерение представляют сопоставление дискретного и непрерывного: напр., масштаб откладывается вдоль измеряемого отрезка отд. шагами. Противоречие выявилось с особой ясностью, когда в Др. Греции (вероятно, в 5 в. до н. э.) была открыта несоизмеримость стороны и диагонали квадрата: длина диагонали квадрата со стороной 1 не выражалась никаким числом, т. к. понятия иррационального числа не существовало. Потребовалось обобщение понятия числа - создание понятия иррационального числа (что было сделано лишь много позже в Индии). Общая же теория иррациональных чисел была создана лишь в 70-х гг. 19 в. Прямая (а вместе с нею и всякая фигура) стала рассматриваться как множество точек. Теперь эта точка зрения является господствующей. Однако затруднения теории множеств показали её ограниченность. Противоречие дискретного и непрерывного не может быть полностью снято.

Общая роль Г. в математике состоит также в том, что с нею связано идущее от пространственных представлений точное синтетич. мышление, часто позволяющее охватить в целом то, что достигается анализом и выкладками лишь через длинную цепь шагов. Так, Г. характеризуется не только своим предметом, но и методом, идущим от наглядных представлений и оказывающимся плодотворным в решении многих проблем др. областей математики. В свою очередь, Г. широко использует их методы. Т. о., одна и та же матем. проблема может сплошь и рядом трактоваться либо аналитически, либо геометрически, или в соединении обоих методов.

В известном смысле, почти всю математику можно рассматривать как развивающуюся из взаимодействия алгебры (первоначально арифметики) и Г., а в смысле метода - из сочетания выкладок и геом. представлений. Это видно уже в понятии совокупности всех вещественных чисел как числовой прямой, соединяющей арифметич. свойства чисел с непрерывностью. Вот нек-рые осн. моменты влияния Г. в математике.

1) В возникновении и развитии анализа Г. наряду с механикой имела решающее значение. Интегрирование происходит от нахождения площадей и объёмов, начатого ещё древними учёными, причём площадь и объём как величины считались определёнными; никакое аналитич. определение интеграла не давалось до 1-й пол. 19 в. Проведение касательных было одной из задач, породивших дифференцирование. Графич. представление функций сыграло важную роль в выработке понятий анализа и сохраняет своё значение. В самой терминологии анализа виден геом. источник его понятий, как, напр., в терминах: точка разрыва, область изменения переменной и т. п. Первый курс анализа, написанный в 1696 Г. Лопиталем, назывался: Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий. Теория дифференциальных ур-ний в большей части трактуется геометрически (интегральные кривые и т. п.). Вариационное исчисление возникло и развивается в большой мере на задачах Г., и её понятия играют в нём важную роль.

2) Комплексные числа окончательно утвердились в математике на рубеже 18- 19 вв. только вследствие сопоставления их с точками плоскости, т. е. путём построения комплексной плоскости. В теории функций комплексного переменного геом. методам отводится существенная роль. Само понятие аналитич. функции w = f(z) комплексного переменного может быть определено чисто геометрически: такая функция есть конформное отображение плоскости z (или области плоскости z) в плоскость w. Понятия и методы римановой Г. находят применение в теории функций нескольких комплексных переменных.

3) Осн. идея функционального анализа состоит в том, что функции данного класса (напр., все непрерывные функции, заданные на отрезке [0,1]) рассматриваются как точки функционального пространства, причём отношения между функциями истолковываются как геом. отношения между соответствующими точками (напр., сходимость функций истолковывается как сходимость точек, максимум абсолютной величины разности функций - как расстояние, и т. п.). Тогда многие вопросы анализа получают геом. освещение, оказывающееся во многих случаях очень плодотворным. Вообще, представление тех или иных матем. объектов (функций, фигур и др.) как точек нек-poro пространства с соответствующим геом. толкованием отношений этих объектов является одной из наиболее общих и плодотворных идей совр. математики, проникшей почти во все её разделы.

4) Г. оказывает влияние на алгебру и даже на арифметику - теорию чисел. В алгебре используют, напр., понятие векторного пространства. В теории чисел создано геом. направление, позволяющее решать многие задачи, едва поддающиеся вычислит, методу. В свою очередь нужно отметить также графич. методы расчётов (см. Номография) и геом. методы совр. теории вычислений и вычислит, машин.

5) Логич. усовершенствование и анализ аксиоматики Г. играли определяющую роль в выработке абстрактной формы аксиоматич. метода с его полным отвлечением от природы объектов и отношений, фигурирующих в аксиоматизируемой теории. На том же материале вырабатывались понятия непротиворечивости, полноты и независимости аксиом.

В целом взаимопроникновение Г. и др. областей математики столь тесно, что часто границы оказываются условными и связанными лишь с традицией. Почти или вовсе не связанными с Г. остаются лишь такие разделы, как абстрактная алгебра, матем. логика и нек-рые др.

Лит.: Основные классические работы.

Евклид, Начала, пер. с греч., кн. 1 - 15, М. -Л., 1948 -50; Декарт Р., Геометрия, пер. с латин., М. -Л., 1938; Монж Г., Приложения анализа к геометрии, пер. с франц., М.- Л., 1936; Ponselet J. V., Traite des proprietes projectives des figures, Metz - P., 1822; Гаусс К. Ф., Общие исследования о кривых поверхностях, пер. с нем., в сб.: Об основаниях геометрии, М., 1956; Лобачевский Н. И., Поли, собр. соч., т. 1-3, М.- Л., 1946-51; Больаи Я., Appendix. Приложение,.., пер. с латин., М.- Л., 1950; Риман Б., О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии, пер. с нем., в сб.: Об основаниях геометрии, М., 1956; Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований (Эрлангенская программа), там же; Картан Э., Группы голономии обобщенных пространств, пер. с франц., в кн.: VIII-й Международный конкурс на соискание премии имени Николая Ивановича Лобачевского (1937 год), Казань, 1940; Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948.

История* Кольман Э., История математики в древности, М., 1961; Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966; Cantor М., Vorlesungen uber die Geschichte der Mathematik, Bd 1 - 4, Lpz., 1907 - 08.

Курсы, а) Основания геометрии. Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.- Л., 1949; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961; Погорелов А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968.

б) Элементарная геометрия. Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., ч. 1, 3 изд., М., 1948, ч. 2, М., 1938; Погорелов А. В., Элементарная геометрия, М., 1969,

в) Аналитическая геометрия. Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Погорелов А. В., Аналитическая геометрия, 3 изд., М., 1968.

г) Дифференциальная геометрия. Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 3 изд., М.- Л., 1950; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1 - 2, М.- Л., 1947 - 48; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, М., 1969.

д) Начертательная и проективная геометрия. Глаголев Н. А., Начертательная геометрия, 3 изд., М.- Л., 1953; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

е) Риманова геометрия и её обобщения. Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 2 изд., М.- Л., 1964; Норден А. П., Пространства аффинной связности, М.- Л., 1950; Картан Э., Геометрия римановых пространств, пер. с франц., М.- Л., 1936; Эйзенхарт Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948.

Некоторые монографии по геометрии. Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов. Основные работы, М., 1949; Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М.- Л., 1950; его же, Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.- Л., 1948; П о г о р е л о в А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; Буземан Г., Геометрия геодезических, пер. с англ., М., 1962; его же, Выпуклые поверхности, пер. с англ., М., 1964; Картан Э., Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства, пер. с франц., М.- Л., 1936; Фиников С. П., Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии, М.- Л., 1948; его же, Проективно-дифференциальная геометрия, М.- Л., 1937; его же, Теория конгруенций, М.- Л., 1950; Схоутен И. А., С т р о и к Д. Д ж., Введение в новые методы дифференциальной геометрии, пер. с англ., т. 1 - 2, М.- Л., 1939 - 48; Н о м н д з у К.. Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. с англ., М., 1960; Милнор Д ж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965.

Л. Д. Александров.

ГЕОМЕТРИЯ РЕЗЦА, форма и углы заточки режущей части резца. Г.р. влияет на характер процесса резания материалов, на его производительность и экономичность, качество обработанной детали, стойкость (время работы до нормального затупления) резца и т. п. Все определения по Г. р., приводимые ниже, справедливы для др. режущих инструментов (свёрл, протяжек, фрез). Режущую часть составляют рабочие поверхности (рис. 1): передняя, по которой сходит образующаяся в процессе резания стружка, задняя главная и задняя вспомогательная, обращённые к обрабатываемой поверхности заготовки. Рабочие поверхности при пересечении образуют режущие кромки.

Рис. 1. Схема процесса резания (а) и основные элементы резца (б).

Главная режущая кромка, выполняющая осн. работу при резании, образуется в результате пересечения передней и главной задней поверхности; вспомогательная режущая кромка - при пересечении передней и вспомогат. задней поверхности. Место сопряжения главной и вспомогат. режущих кромок наз. вершиной резца. Вершина резца - наиболее ослабленная его часть, определяющая прочность режущей части кромки резца в целом; поэтому для повышения прочности вершина резца делается либо закруглённой (с радиусом 0,5-2 мм), либо в виде прямолинейной переходной режущей кромки (длиной 0,5-3 мм).

Элементы режущей части резца подразделяют на статические, определяющие углы заточки инструмента, и кинематические, зависящие от характера процесса резания и от установки резца. Углы заточки определяют форму режущей части при проектировании, изготовлении и контроле резца. Режущая часть резца имеет форму клина, заточенного под определёнными углами. Для определения углов установлены следующие координатные плоскости: плоскость резания и основная плоскость. Плоскость резания - это плоскость, касательная к поверхности резания и проходящая через гл. режущую кромку. Основная плоскость - плоскость, параллельная продольной (параллельной оси заготовки) и поперечной (перпендикулярной оси заготовки) подачам резца. Эти координатные плоскости взаимно перпендикулярны. Гл. углы резца определяются в главной секущей плоскости, перпендикулярной проекции гл. режущей кромки на осн. плоскость (рис. 2). Главный задний угол - угол между гл. задней поверхностью резца и плоскостью резания. При выборе заднего угла, во избежание трения задней поверхности резца об обрабатываемую поверхность и поверхность резания, учитывают величину подачи: чем она больше, тем больше задний угол.

Рис. 2. Углы резания.

Угол заострения - угол между передней и гл. задней поверхностями резца. Главный передний угол - угол между передней поверхностью резца и плоскостью, перпендикулярной плоскости резания. Выбор переднего угла зависит прежде всего от фи-зико-механич. свойств обрабатываемого материала. Чем больше передний угол, тем легче процесс образования стружки, тем меньше усилие резания и затрачиваемая мощность. Чем выше твёрдость обрабатываемого материала, тем меньшие значения передних углов резца принимают для его обработки.

Угол резания - угол между передней поверхностью резца и плоскостью резания. Гл. угол в плане - угол между направлением подачи и проекцией гл. режущей кромки на осн. плоскость; вспомогат. угол в плане - угол между направлением подачи и проекцией вспомогат. режущей кромки на осн. плоскость. Углыи определяют, с одной стороны, условия работы режущей кромки, а с другой - распределение нагрузки от силы резания. Чем меньше угол в плане, тем (при неизменной глубине резания и подаче) меньше тепловая и силовая нагрузки на единицу длины гл. режущей кромки, а следовательно, лучше условия работы. Уменьшение угла в плане ниже оптимального значения может привести к чрезмерной деформации обрабатываемой заготовки, к снижению точности обработки и вибрациям. Угол при вершине в плане - угол между проекциями режущих кромок на осн. плоскость: . Угол в плане переходной (прямолинейной) режущей кромки - угол между направлением подачи и проекцией переходной режущей кромки на осн. плоскость: обычно . Угол наклона главной режущей кромки - угол, заключённый между режущей кромкой и линией, проведённой через вершину резца параллельно осн. плоскости; угол положительный, когда вершина резца - наинизшая точка режущей кромки; отрицательный, когда вершина резца - наивысшая точка, и равен нулю, если гл. режущая кромка параллельна осн. плоскости. Угол оказывает влияние на направление схода стружки.

Лит. см. при ст. Обработка металлов резанием. В. В. Данилевский.